↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 5 757.76 m → | N 72 |
→ |
↑ 5 766.26 m ↓ |
↑ 5 766.26 m ↓ |
|||
N 72 |
← 5 774.66 m → 33 249 505 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.947021484375 y=0.198974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.947021484375 × 211)
floor (0.947021484375 × 2048)
floor (1939.5)tx = 1939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198974609375 × 211)
floor (0.198974609375 × 2048)
floor (407.5)ty = 407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1939 / 407 ti = "11/1939/407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1939/407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1939 ÷ 211
1939 ÷ 2048x = 0.94677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 407 ÷ 211
407 ÷ 2048y = 0.19873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94677734375 × 2 - 1) × π
0.8935546875 × 3.1415926535Λ = 2.80718484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19873046875 × 2 - 1) × π
0.6025390625 × 3.1415926535Φ = 1.89293229219678 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80718484} λ = 2.80718484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89293229219678))-π/2
2×atan(6.63880708979308)-π/2
2×1.42129081654708-π/2
2.84258163309417-1.57079632675φ = 1.27178531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80718484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.839844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27178531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.867931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1939 KachelY 407 2.80718484 1.27178531 160.839844 72.867931 Oben rechts KachelX + 1 1940 KachelY 407 2.81025280 1.27178531 161.015625 72.867931 Unten links KachelX 1939 KachelY + 1 408 2.80718484 1.27088023 160.839844 72.816073 Unten rechts KachelX + 1 1940 KachelY + 1 408 2.81025280 1.27088023 161.015625 72.816073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27178531-1.27088023) × R
0.000905080000000114 × 6371000dl = 5766.26468000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27178531-1.27088023) × R
0.000905080000000114 × 6371000dr = 5766.26468000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80718484-2.81025280) × cos(1.27178531) × R
0.00306796000000009 × 0.29457525055005 × 6371000do = 5757.75994085173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80718484-2.81025280) × cos(1.27088023) × R
0.00306796000000009 × 0.29544004982785 × 6371000du = 5774.66328432439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27178531)-sin(1.27088023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29457525055005-0.29544004982785)× R²
abs(2.81025280-2.80718484)×0.000864799277799588× R²
0.00306796000000009×0.000864799277799588× 6371000²
0.00306796000000009×0.000864799277799588× 40589641000000 ar = 33249504.6288315m²