↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 24 |
← 8 913.66 m → | S 24 |
→ |
↑ 8 910.80 m ↓ |
↑ 8 910.80 m ↓ |
|||
S 24 |
← 8 908.04 m → 79 402 800 m² |
S 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4735107421875 y=0.5694580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4735107421875 × 212)
floor (0.4735107421875 × 4096)
floor (1939.5)tx = 1939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5694580078125 × 212)
floor (0.5694580078125 × 4096)
floor (2332.5)ty = 2332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1939 / 2332 ti = "12/1939/2332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1939/2332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1939 ÷ 212
1939 ÷ 4096x = 0.473388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2332 ÷ 212
2332 ÷ 4096y = 0.5693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473388671875 × 2 - 1) × π
-0.05322265625 × 3.1415926535Λ = -0.16720391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5693359375 × 2 - 1) × π
-0.138671875 × 3.1415926535Φ = -0.43565054374707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16720391} λ = -0.16720391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.43565054374707))-π/2
2×atan(0.646843730029995)-π/2
2×0.574153200614281-π/2
1.14830640122856-1.57079632675φ = -0.42248993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16720391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.580078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.42248993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -24.206890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1939 KachelY 2332 -0.16720391 -0.42248993 -9.580078 -24.206890 Oben rechts KachelX + 1 1940 KachelY 2332 -0.16566993 -0.42248993 -9.492188 -24.206890 Unten links KachelX 1939 KachelY + 1 2333 -0.16720391 -0.42388858 -9.580078 -24.287027 Unten rechts KachelX + 1 1940 KachelY + 1 2333 -0.16566993 -0.42388858 -9.492188 -24.287027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.42248993--0.42388858) × R
0.00139865 × 6371000dl = 8910.79915000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.42248993--0.42388858) × R
0.00139865 × 6371000dr = 8910.79915000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16720391--0.16566993) × cos(-0.42248993) × R
0.00153398000000002 × 0.91207081591576 × 6371000do = 8913.65584395448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16720391--0.16566993) × cos(-0.42388858) × R
0.00153398000000002 × 0.911496431740683 × 6371000du = 8908.04239511968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.42248993)-sin(-0.42388858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91207081591576-0.911496431740683)× R²
abs(-0.16566993--0.16720391)×0.000574384175076825× R²
0.00153398000000002×0.000574384175076825× 6371000²
0.00153398000000002×0.000574384175076825× 40589641000000 ar = 79402799.7042738m²