↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 181.87 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 182.01 m ↓ |
↑ 1 182.01 m ↓ |
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N 14 |
← 1 181.93 m → 1 397 024 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591690063476562 y=0.458877563476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591690063476562 × 215)
floor (0.591690063476562 × 32768)
floor (19388.5)tx = 19388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458877563476562 × 215)
floor (0.458877563476562 × 32768)
floor (15036.5)ty = 15036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19388 / 15036 ti = "15/19388/15036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19388/15036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19388 ÷ 215
19388 ÷ 32768x = 0.5916748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15036 ÷ 215
15036 ÷ 32768y = 0.4588623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5916748046875 × 2 - 1) × π
0.183349609375 × 3.1415926535Λ = 0.57600979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4588623046875 × 2 - 1) × π
0.082275390625 × 3.1415926535Φ = 0.258475762751343 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57600979} λ = 0.57600979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.258475762751343))-π/2
2×atan(1.29495476333191)-π/2
2×0.913220565919633-π/2
1.82644113183927-1.57079632675φ = 0.25564481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57600979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.002930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25564481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.647369° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19388 KachelY 15036 0.57600979 0.25564481 33.002930 14.647369 Oben rechts KachelX + 1 19389 KachelY 15036 0.57620153 0.25564481 33.013916 14.647369 Unten links KachelX 19388 KachelY + 1 15037 0.57600979 0.25545928 33.002930 14.636739 Unten rechts KachelX + 1 19389 KachelY + 1 15037 0.57620153 0.25545928 33.013916 14.636739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25564481-0.25545928) × R
0.000185529999999989 × 6371000dl = 1182.01162999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25564481-0.25545928) × R
0.000185529999999989 × 6371000dr = 1182.01162999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57600979-0.57620153) × cos(0.25564481) × R
0.000191739999999996 × 0.96750044417042 × 6371000do = 1181.8748775377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57600979-0.57620153) × cos(0.25545928) × R
0.000191739999999996 × 0.967547342362835 × 6371000du = 1181.93216722242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25564481)-sin(0.25545928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.96750044417042-0.967547342362835)× R²
abs(0.57620153-0.57600979)×4.68981924147682e-05× R²
0.000191739999999996×4.68981924147682e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.68981924147682e-05× 40589641000000 ar = 1397023.71299837m²