↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 142.29 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 142.38 m ↓ |
↑ 1 142.38 m ↓ |
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N 20 |
← 1 142.37 m → 1 304 981 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591445922851562 y=0.441055297851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591445922851562 × 215)
floor (0.591445922851562 × 32768)
floor (19380.5)tx = 19380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441055297851562 × 215)
floor (0.441055297851562 × 32768)
floor (14452.5)ty = 14452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19380 / 14452 ti = "15/19380/14452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19380/14452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19380 ÷ 215
19380 ÷ 32768x = 0.5914306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14452 ÷ 215
14452 ÷ 32768y = 0.4410400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5914306640625 × 2 - 1) × π
0.182861328125 × 3.1415926535Λ = 0.57447581 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4410400390625 × 2 - 1) × π
0.117919921875 × 3.1415926535Φ = 0.370456360263794 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57447581} λ = 0.57447581} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.370456360263794))-π/2
2×atan(1.44839545399291)-π/2
2×0.966529426909236-π/2
1.93305885381847-1.57079632675φ = 0.36226253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57447581} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.915039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36226253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.756114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19380 KachelY 14452 0.57447581 0.36226253 32.915039 20.756114 Oben rechts KachelX + 1 19381 KachelY 14452 0.57466755 0.36226253 32.926025 20.756114 Unten links KachelX 19380 KachelY + 1 14453 0.57447581 0.36208322 32.915039 20.745840 Unten rechts KachelX + 1 19381 KachelY + 1 14453 0.57466755 0.36208322 32.926025 20.745840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36226253-0.36208322) × R
0.000179310000000044 × 6371000dl = 1142.38401000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36226253-0.36208322) × R
0.000179310000000044 × 6371000dr = 1142.38401000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57447581-0.57466755) × cos(0.36226253) × R
0.000191739999999996 × 0.935097397890376 × 6371000do = 1142.29210878051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57447581-0.57466755) × cos(0.36208322) × R
0.000191739999999996 × 0.935160928676107 × 6371000du = 1142.36971643439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36226253)-sin(0.36208322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935097397890376-0.935160928676107)× R²
abs(0.57466755-0.57447581)×6.35307857314027e-05× R²
0.000191739999999996×6.35307857314027e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.35307857314027e-05× 40589641000000 ar = 1304980.57218805m²