↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 5 707.32 m → | N 73 |
→ |
↑ 5 715.68 m ↓ |
↑ 5 715.68 m ↓ |
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N 72 |
← 5 724.09 m → 32 669 128 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.946533203125 y=0.197509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.946533203125 × 211)
floor (0.946533203125 × 2048)
floor (1938.5)tx = 1938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197509765625 × 211)
floor (0.197509765625 × 2048)
floor (404.5)ty = 404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1938 / 404 ti = "11/1938/404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1938/404.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1938 ÷ 211
1938 ÷ 2048x = 0.9462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 404 ÷ 211
404 ÷ 2048y = 0.197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9462890625 × 2 - 1) × π
0.892578125 × 3.1415926535Λ = 2.80411688 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.197265625 × 2 - 1) × π
0.60546875 × 3.1415926535Φ = 1.90213617692383 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.80411688} λ = 2.80411688} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90213617692383))-π/2
2×atan(6.70019196128016)-π/2
2×1.42264048902014-π/2
2.84528097804029-1.57079632675φ = 1.27448465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.80411688} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.664062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27448465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.022592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1938 KachelY 404 2.80411688 1.27448465 160.664062 73.022592 Oben rechts KachelX + 1 1939 KachelY 404 2.80718484 1.27448465 160.839844 73.022592 Unten links KachelX 1938 KachelY + 1 405 2.80411688 1.27358751 160.664062 72.971189 Unten rechts KachelX + 1 1939 KachelY + 1 405 2.80718484 1.27358751 160.839844 72.971189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27448465-1.27358751) × R
0.000897139999999963 × 6371000dl = 5715.67893999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27448465-1.27358751) × R
0.000897139999999963 × 6371000dr = 5715.67893999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.80411688-2.80718484) × cos(1.27448465) × R
0.00306796000000009 × 0.291994614822817 × 6371000do = 5707.31890419149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.80411688-2.80718484) × cos(1.27358751) × R
0.00306796000000009 × 0.292852539805578 × 6371000du = 5724.08788287782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27448465)-sin(1.27358751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.291994614822817-0.292852539805578)× R²
abs(2.80718484-2.80411688)×0.000857924982760661× R²
0.00306796000000009×0.000857924982760661× 6371000²
0.00306796000000009×0.000857924982760661× 40589641000000 ar = 32669127.7048909m²