↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 158.52 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 158.63 m ↓ |
↑ 1 158.63 m ↓ |
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N 18 |
← 1 158.59 m → 1 342 333 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591293334960938 y=0.447738647460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591293334960938 × 215)
floor (0.591293334960938 × 32768)
floor (19375.5)tx = 19375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447738647460938 × 215)
floor (0.447738647460938 × 32768)
floor (14671.5)ty = 14671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19375 / 14671 ti = "15/19375/14671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19375/14671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19375 ÷ 215
19375 ÷ 32768x = 0.591278076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14671 ÷ 215
14671 ÷ 32768y = 0.447723388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.591278076171875 × 2 - 1) × π
0.18255615234375 × 3.1415926535Λ = 0.57351707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.447723388671875 × 2 - 1) × π
0.10455322265625 × 3.1415926535Φ = 0.328463636196625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57351707} λ = 0.57351707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.328463636196625))-π/2
2×atan(1.38883273616931)-π/2
2×0.946754102094655-π/2
1.89350820418931-1.57079632675φ = 0.32271188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57351707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.860108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32271188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.490029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19375 KachelY 14671 0.57351707 0.32271188 32.860108 18.490029 Oben rechts KachelX + 1 19376 KachelY 14671 0.57370881 0.32271188 32.871093 18.490029 Unten links KachelX 19375 KachelY + 1 14672 0.57351707 0.32253002 32.860108 18.479609 Unten rechts KachelX + 1 19376 KachelY + 1 14672 0.57370881 0.32253002 32.871093 18.479609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32271188-0.32253002) × R
0.000181860000000034 × 6371000dl = 1158.63006000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32271188-0.32253002) × R
0.000181860000000034 × 6371000dr = 1158.63006000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57351707-0.57370881) × cos(0.32271188) × R
0.000191739999999996 × 0.948378861888034 × 6371000do = 1158.51642033544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57351707-0.57370881) × cos(0.32253002) × R
0.000191739999999996 × 0.948436521214896 × 6371000du = 1158.58685555878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32271188)-sin(0.32253002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948378861888034-0.948436521214896)× R²
abs(0.57370881-0.57351707)×5.76593268615255e-05× R²
0.000191739999999996×5.76593268615255e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.76593268615255e-05× 40589641000000 ar = 1342332.75748749m²