↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 863.89 m → | S 44 |
→ |
↑ 863.84 m ↓ |
↑ 863.84 m ↓ |
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S 45 |
← 863.77 m → 746 217 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591262817382812 y=0.640274047851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591262817382812 × 215)
floor (0.591262817382812 × 32768)
floor (19374.5)tx = 19374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640274047851562 × 215)
floor (0.640274047851562 × 32768)
floor (20980.5)ty = 20980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19374 / 20980 ti = "15/19374/20980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19374/20980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19374 ÷ 215
19374 ÷ 32768x = 0.59124755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20980 ÷ 215
20980 ÷ 32768y = 0.6402587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59124755859375 × 2 - 1) × π
0.1824951171875 × 3.1415926535Λ = 0.57332532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6402587890625 × 2 - 1) × π
-0.280517578125 × 3.1415926535Φ = -0.881271962615112 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57332532} λ = 0.57332532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.881271962615112))-π/2
2×atan(0.41425565871865)-π/2
2×0.392735012642418-π/2
0.785470025284835-1.57079632675φ = -0.78532630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57332532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.849121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78532630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.995883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19374 KachelY 20980 0.57332532 -0.78532630 32.849121 -44.995883 Oben rechts KachelX + 1 19375 KachelY 20980 0.57351707 -0.78532630 32.860108 -44.995883 Unten links KachelX 19374 KachelY + 1 20981 0.57332532 -0.78546189 32.849121 -45.003651 Unten rechts KachelX + 1 19375 KachelY + 1 20981 0.57351707 -0.78546189 32.860108 -45.003651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78532630--0.78546189) × R
0.000135589999999963 × 6371000dl = 863.843889999766m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78532630--0.78546189) × R
0.000135589999999963 × 6371000dr = 863.843889999766m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57332532-0.57351707) × cos(-0.78532630) × R
0.000191749999999935 × 0.707157594456286 × 6371000do = 863.891473323089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57332532-0.57351707) × cos(-0.78546189) × R
0.000191749999999935 × 0.707061718237963 × 6371000du = 863.774347171644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78532630)-sin(-0.78546189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707157594456286-0.707061718237963)× R²
abs(0.57351707-0.57332532)×9.58762183227435e-05× R²
0.000191749999999935×9.58762183227435e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.58762183227435e-05× 40589641000000 ar = 746216.782640824m²