↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 1 167.58 m → | N 17 |
→ |
↑ 1 167.61 m ↓ |
↑ 1 167.61 m ↓ |
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N 17 |
← 1 167.64 m → 1 363 316 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591232299804688 y=0.451766967773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591232299804688 × 215)
floor (0.591232299804688 × 32768)
floor (19373.5)tx = 19373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451766967773438 × 215)
floor (0.451766967773438 × 32768)
floor (14803.5)ty = 14803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19373 / 14803 ti = "15/19373/14803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19373/14803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19373 ÷ 215
19373 ÷ 32768x = 0.591217041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14803 ÷ 215
14803 ÷ 32768y = 0.451751708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.591217041015625 × 2 - 1) × π
0.18243408203125 × 3.1415926535Λ = 0.57313357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.451751708984375 × 2 - 1) × π
0.09649658203125 × 3.1415926535Φ = 0.303152953197235 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57313357} λ = 0.57313357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.303152953197235))-π/2
2×atan(1.35412156582641)-π/2
2×0.934704908242543-π/2
1.86940981648509-1.57079632675φ = 0.29861349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57313357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.838135° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29861349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.109293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19373 KachelY 14803 0.57313357 0.29861349 32.838135 17.109293 Oben rechts KachelX + 1 19374 KachelY 14803 0.57332532 0.29861349 32.849121 17.109293 Unten links KachelX 19373 KachelY + 1 14804 0.57313357 0.29843022 32.838135 17.098792 Unten rechts KachelX + 1 19374 KachelY + 1 14804 0.57332532 0.29843022 32.849121 17.098792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29861349-0.29843022) × R
0.000183269999999958 × 6371000dl = 1167.61316999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29861349-0.29843022) × R
0.000183269999999958 × 6371000dr = 1167.61316999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57313357-0.57332532) × cos(0.29861349) × R
0.000191750000000046 × 0.955745312442009 × 6371000do = 1167.57598668295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57313357-0.57332532) × cos(0.29843022) × R
0.000191750000000046 × 0.95579921357083 × 6371000du = 1167.64183441754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29861349)-sin(0.29843022))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.955745312442009-0.95579921357083)× R²
abs(0.57332532-0.57313357)×5.39011288208657e-05× R²
0.000191750000000046×5.39011288208657e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.39011288208657e-05× 40589641000000 ar = 1363315.54518334m²