↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 184.64 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 184.69 m ↓ |
↑ 1 184.69 m ↓ |
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N 14 |
← 1 184.70 m → 1 403 465 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591201782226562 y=0.460342407226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591201782226562 × 215)
floor (0.591201782226562 × 32768)
floor (19372.5)tx = 19372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460342407226562 × 215)
floor (0.460342407226562 × 32768)
floor (15084.5)ty = 15084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19372 / 15084 ti = "15/19372/15084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19372/15084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19372 ÷ 215
19372 ÷ 32768x = 0.5911865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15084 ÷ 215
15084 ÷ 32768y = 0.4603271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5911865234375 × 2 - 1) × π
0.182373046875 × 3.1415926535Λ = 0.57294182 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4603271484375 × 2 - 1) × π
0.079345703125 × 3.1415926535Φ = 0.249271878024292 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57294182} λ = 0.57294182} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.249271878024292))-π/2
2×atan(1.28309082985238)-π/2
2×0.90876305843177-π/2
1.81752611686354-1.57079632675φ = 0.24672979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57294182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.827148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24672979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.136576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19372 KachelY 15084 0.57294182 0.24672979 32.827148 14.136576 Oben rechts KachelX + 1 19373 KachelY 15084 0.57313357 0.24672979 32.838135 14.136576 Unten links KachelX 19372 KachelY + 1 15085 0.57294182 0.24654384 32.827148 14.125921 Unten rechts KachelX + 1 19373 KachelY + 1 15085 0.57313357 0.24654384 32.838135 14.125921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24672979-0.24654384) × R
0.000185950000000018 × 6371000dl = 1184.68745000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24672979-0.24654384) × R
0.000185950000000018 × 6371000dr = 1184.68745000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57294182-0.57313357) × cos(0.24672979) × R
0.000191749999999935 × 0.969716302267609 × 6371000do = 1184.64349621457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57294182-0.57313357) × cos(0.24654384) × R
0.000191749999999935 × 0.969761700832161 × 6371000du = 1184.69895688292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24672979)-sin(0.24654384))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.969716302267609-0.969761700832161)× R²
abs(0.57313357-0.57294182)×4.53985645514354e-05× R²
0.000191749999999935×4.53985645514354e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.53985645514354e-05× 40589641000000 ar = 1403465.13851252m²