↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 180.78 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 180.80 m ↓ |
↑ 1 180.80 m ↓ |
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N 14 |
← 1 180.84 m → 1 394 304 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591140747070312 y=0.458267211914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591140747070312 × 215)
floor (0.591140747070312 × 32768)
floor (19370.5)tx = 19370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458267211914062 × 215)
floor (0.458267211914062 × 32768)
floor (15016.5)ty = 15016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19370 / 15016 ti = "15/19370/15016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19370/15016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19370 ÷ 215
19370 ÷ 32768x = 0.59112548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15016 ÷ 215
15016 ÷ 32768y = 0.458251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59112548828125 × 2 - 1) × π
0.1822509765625 × 3.1415926535Λ = 0.57255833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.458251953125 × 2 - 1) × π
0.08349609375 × 3.1415926535Φ = 0.262310714720947 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57255833} λ = 0.57255833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.262310714720947))-π/2
2×atan(1.29993038719338)-π/2
2×0.915074821315968-π/2
1.83014964263194-1.57079632675φ = 0.25935332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57255833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.805176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25935332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.859851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19370 KachelY 15016 0.57255833 0.25935332 32.805176 14.859851 Oben rechts KachelX + 1 19371 KachelY 15016 0.57275008 0.25935332 32.816162 14.859851 Unten links KachelX 19370 KachelY + 1 15017 0.57255833 0.25916798 32.805176 14.849231 Unten rechts KachelX + 1 19371 KachelY + 1 15017 0.57275008 0.25916798 32.816162 14.849231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25935332-0.25916798) × R
0.000185339999999978 × 6371000dl = 1180.80113999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25935332-0.25916798) × R
0.000185339999999978 × 6371000dr = 1180.80113999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57255833-0.57275008) × cos(0.25935332) × R
0.000191750000000046 × 0.966556024904491 × 6371000do = 1180.78277734759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57255833-0.57275008) × cos(0.25916798) × R
0.000191750000000046 × 0.96660353977539 × 6371000du = 1180.84082337884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25935332)-sin(0.25916798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.966556024904491-0.96660353977539)× R²
abs(0.57275008-0.57255833)×4.75148708990458e-05× R²
0.000191750000000046×4.75148708990458e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.75148708990458e-05× 40589641000000 ar = 1394303.92398536m²