↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 8 930.41 m → | S 23 |
→ |
↑ 8 927.62 m ↓ |
↑ 8 927.62 m ↓ |
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S 24 |
← 8 924.84 m → 79 702 460 m² |
S 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4730224609375 y=0.5687255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4730224609375 × 212)
floor (0.4730224609375 × 4096)
floor (1937.5)tx = 1937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5687255859375 × 212)
floor (0.5687255859375 × 4096)
floor (2329.5)ty = 2329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1937 / 2329 ti = "12/1937/2329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1937/2329.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1937 ÷ 212
1937 ÷ 4096x = 0.472900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2329 ÷ 212
2329 ÷ 4096y = 0.568603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472900390625 × 2 - 1) × π
-0.05419921875 × 3.1415926535Λ = -0.17027187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.568603515625 × 2 - 1) × π
-0.13720703125 × 3.1415926535Φ = -0.431048601383545 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17027187} λ = -0.17027187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.431048601383545))-π/2
2×atan(0.649827327500078)-π/2
2×0.576253824370279-π/2
1.15250764874056-1.57079632675φ = -0.41828868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17027187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.755860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41828868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.966176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1937 KachelY 2329 -0.17027187 -0.41828868 -9.755860 -23.966176 Oben rechts KachelX + 1 1938 KachelY 2329 -0.16873789 -0.41828868 -9.667969 -23.966176 Unten links KachelX 1937 KachelY + 1 2330 -0.17027187 -0.41968997 -9.755860 -24.046464 Unten rechts KachelX + 1 1938 KachelY + 1 2330 -0.16873789 -0.41968997 -9.667969 -24.046464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41828868--0.41968997) × R
0.00140129 × 6371000dl = 8927.61859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41828868--0.41968997) × R
0.00140129 × 6371000dr = 8927.61859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17027187--0.16873789) × cos(-0.41828868) × R
0.00153397999999999 × 0.913785411547057 × 6371000do = 8930.41256404911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17027187--0.16873789) × cos(-0.41968997) × R
0.00153397999999999 × 0.91321531440113 × 6371000du = 8924.84101229267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41828868)-sin(-0.41968997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.913785411547057-0.91321531440113)× R²
abs(-0.16873789--0.17027187)×0.000570097145927484× R²
0.00153397999999999×0.000570097145927484× 6371000²
0.00153397999999999×0.000570097145927484× 40589641000000 ar = 79702459.9207287m²