↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 461.75 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 462.34 m ↓ |
↑ 1 462.34 m ↓ |
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N 72 |
← 1 462.82 m → 2 138 353 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.23651123046875 y=0.20135498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.23651123046875 × 213)
floor (0.23651123046875 × 8192)
floor (1937.5)tx = 1937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20135498046875 × 213)
floor (0.20135498046875 × 8192)
floor (1649.5)ty = 1649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1937 / 1649 ti = "13/1937/1649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1937/1649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1937 ÷ 213
1937 ÷ 8192x = 0.2364501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1649 ÷ 213
1649 ÷ 8192y = 0.2012939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2364501953125 × 2 - 1) × π
-0.527099609375 × 3.1415926535Λ = -1.65593226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2012939453125 × 2 - 1) × π
0.597412109375 × 3.1415926535Φ = 1.87682549392444 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.65593226} λ = -1.65593226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87682549392444))-π/2
2×atan(6.53273370771137)-π/2
2×1.41890014188772-π/2
2.83780028377545-1.57079632675φ = 1.26700396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.65593226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -94.877930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26700396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.593980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1937 KachelY 1649 -1.65593226 1.26700396 -94.877930 72.593980 Oben rechts KachelX + 1 1938 KachelY 1649 -1.65516527 1.26700396 -94.833984 72.593980 Unten links KachelX 1937 KachelY + 1 1650 -1.65593226 1.26677443 -94.877930 72.580828 Unten rechts KachelX + 1 1938 KachelY + 1 1650 -1.65516527 1.26677443 -94.833984 72.580828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26700396-1.26677443) × R
0.000229530000000144 × 6371000dl = 1462.33563000092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26700396-1.26677443) × R
0.000229530000000144 × 6371000dr = 1462.33563000092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.65593226--1.65516527) × cos(1.26700396) × R
0.000766990000000023 × 0.29914105926629 × 6371000do = 1461.75077886826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.65593226--1.65516527) × cos(1.26677443) × R
0.000766990000000023 × 0.299360070953427 × 6371000du = 1462.82097800789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26700396)-sin(1.26677443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29914105926629-0.299360070953427)× R²
abs(-1.65516527--1.65593226)×0.000219011687136228× R²
0.000766990000000023×0.000219011687136228× 6371000²
0.000766990000000023×0.000219011687136228× 40589641000000 ar = 2138352.75067562m²