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← | N 58 |
← 5 160.90 m → | N 58 |
→ |
↑ 5 164.27 m ↓ |
↑ 5 164.27 m ↓ |
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N 58 |
← 5 167.62 m → 26 669 636 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4730224609375 y=0.3006591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4730224609375 × 212)
floor (0.4730224609375 × 4096)
floor (1937.5)tx = 1937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3006591796875 × 212)
floor (0.3006591796875 × 4096)
floor (1231.5)ty = 1231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1937 / 1231 ti = "12/1937/1231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1937/1231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1937 ÷ 212
1937 ÷ 4096x = 0.472900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1231 ÷ 212
1231 ÷ 4096y = 0.300537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472900390625 × 2 - 1) × π
-0.05419921875 × 3.1415926535Λ = -0.17027187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300537109375 × 2 - 1) × π
0.39892578125 × 3.1415926535Φ = 1.25326230366675 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17027187} λ = -0.17027187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25326230366675))-π/2
2×atan(3.50174810950979)-π/2
2×1.29262853968841-π/2
2.58525707937683-1.57079632675φ = 1.01446075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17027187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.755860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01446075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.124319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1937 KachelY 1231 -0.17027187 1.01446075 -9.755860 58.124319 Oben rechts KachelX + 1 1938 KachelY 1231 -0.16873789 1.01446075 -9.667969 58.124319 Unten links KachelX 1937 KachelY + 1 1232 -0.17027187 1.01365016 -9.755860 58.077876 Unten rechts KachelX + 1 1938 KachelY + 1 1232 -0.16873789 1.01365016 -9.667969 58.077876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01446075-1.01365016) × R
0.000810589999999944 × 6371000dl = 5164.26888999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01446075-1.01365016) × R
0.000810589999999944 × 6371000dr = 5164.26888999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17027187--0.16873789) × cos(1.01446075) × R
0.00153397999999999 × 0.5280779372003 × 6371000do = 5160.89859345259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17027187--0.16873789) × cos(1.01365016) × R
0.00153397999999999 × 0.528766113348559 × 6371000du = 5167.6241297142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01446075)-sin(1.01365016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.5280779372003-0.528766113348559)× R²
abs(-0.16873789--0.17027187)×0.000688176148258779× R²
0.00153397999999999×0.000688176148258779× 6371000²
0.00153397999999999×0.000688176148258779× 40589641000000 ar = 26669635.7497431m²