↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 4 136.31 m → | N 64 |
→ |
↑ 4 139.17 m ↓ |
↑ 4 139.17 m ↓ |
|||
N 64 |
← 4 142.06 m → 17 132 802 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4730224609375 y=0.2606201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4730224609375 × 212)
floor (0.4730224609375 × 4096)
floor (1937.5)tx = 1937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2606201171875 × 212)
floor (0.2606201171875 × 4096)
floor (1067.5)ty = 1067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1937 / 1067 ti = "12/1937/1067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1937/1067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1937 ÷ 212
1937 ÷ 4096x = 0.472900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1067 ÷ 212
1067 ÷ 4096y = 0.260498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472900390625 × 2 - 1) × π
-0.05419921875 × 3.1415926535Λ = -0.17027187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260498046875 × 2 - 1) × π
0.47900390625 × 3.1415926535Φ = 1.5048351528728 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17027187} λ = -0.17027187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5048351528728))-π/2
2×atan(4.50341119469794)-π/2
2×1.35228779185275-π/2
2.70457558370549-1.57079632675φ = 1.13377926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17027187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.755860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13377926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.960766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1937 KachelY 1067 -0.17027187 1.13377926 -9.755860 64.960766 Oben rechts KachelX + 1 1938 KachelY 1067 -0.16873789 1.13377926 -9.667969 64.960766 Unten links KachelX 1937 KachelY + 1 1068 -0.17027187 1.13312957 -9.755860 64.923542 Unten rechts KachelX + 1 1938 KachelY + 1 1068 -0.16873789 1.13312957 -9.667969 64.923542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13377926-1.13312957) × R
0.000649690000000147 × 6371000dl = 4139.17499000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13377926-1.13312957) × R
0.000649690000000147 × 6371000dr = 4139.17499000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17027187--0.16873789) × cos(1.13377926) × R
0.00153397999999999 × 0.423238760309742 × 6371000do = 4136.30672464292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17027187--0.16873789) × cos(1.13312957) × R
0.00153397999999999 × 0.423827301899101 × 6371000du = 4142.0585336975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13377926)-sin(1.13312957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423238760309742-0.423827301899101)× R²
abs(-0.16873789--0.17027187)×0.000588541589359337× R²
0.00153397999999999×0.000588541589359337× 6371000²
0.00153397999999999×0.000588541589359337× 40589641000000 ar = 17132801.8203521m²