↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 1 167.84 m → | N 17 |
→ |
↑ 1 167.87 m ↓ |
↑ 1 167.87 m ↓ |
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N 17 |
← 1 167.90 m → 1 363 920 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591110229492188 y=0.451889038085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591110229492188 × 215)
floor (0.591110229492188 × 32768)
floor (19369.5)tx = 19369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451889038085938 × 215)
floor (0.451889038085938 × 32768)
floor (14807.5)ty = 14807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19369 / 14807 ti = "15/19369/14807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19369/14807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19369 ÷ 215
19369 ÷ 32768x = 0.591094970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14807 ÷ 215
14807 ÷ 32768y = 0.451873779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.591094970703125 × 2 - 1) × π
0.18218994140625 × 3.1415926535Λ = 0.57236658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.451873779296875 × 2 - 1) × π
0.09625244140625 × 3.1415926535Φ = 0.302385962803314 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57236658} λ = 0.57236658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.302385962803314))-π/2
2×atan(1.35308336578885)-π/2
2×0.934338343183269-π/2
1.86867668636654-1.57079632675φ = 0.29788036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57236658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.794189° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29788036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.067287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19369 KachelY 14807 0.57236658 0.29788036 32.794189 17.067287 Oben rechts KachelX + 1 19370 KachelY 14807 0.57255833 0.29788036 32.805176 17.067287 Unten links KachelX 19369 KachelY + 1 14808 0.57236658 0.29769705 32.794189 17.056785 Unten rechts KachelX + 1 19370 KachelY + 1 14808 0.57255833 0.29769705 32.805176 17.056785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29788036-0.29769705) × R
0.000183309999999992 × 6371000dl = 1167.86800999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29788036-0.29769705) × R
0.000183309999999992 × 6371000dr = 1167.86800999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57236658-0.57255833) × cos(0.29788036) × R
0.000191750000000046 × 0.955960739005096 × 6371000do = 1167.83916022791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57236658-0.57255833) × cos(0.29769705) × R
0.000191750000000046 × 0.956014523433953 × 6371000du = 1167.90486539724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29788036)-sin(0.29769705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.955960739005096-0.956014523433953)× R²
abs(0.57255833-0.57236658)×5.37844288568401e-05× R²
0.000191750000000046×5.37844288568401e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.37844288568401e-05× 40589641000000 ar = 1363920.36735724m²