↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 864.31 m → | S 44 |
→ |
↑ 864.29 m ↓ |
↑ 864.29 m ↓ |
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S 44 |
← 864.20 m → 746 968 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591049194335938 y=0.640151977539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591049194335938 × 215)
floor (0.591049194335938 × 32768)
floor (19367.5)tx = 19367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640151977539062 × 215)
floor (0.640151977539062 × 32768)
floor (20976.5)ty = 20976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19367 / 20976 ti = "15/19367/20976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19367/20976.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19367 ÷ 215
19367 ÷ 32768x = 0.591033935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20976 ÷ 215
20976 ÷ 32768y = 0.64013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.591033935546875 × 2 - 1) × π
0.18206787109375 × 3.1415926535Λ = 0.57198309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64013671875 × 2 - 1) × π
-0.2802734375 × 3.1415926535Φ = -0.880504972221191 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57198309} λ = 0.57198309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.880504972221191))-π/2
2×atan(0.414573510708644)-π/2
2×0.393006277717247-π/2
0.786012555434495-1.57079632675φ = -0.78478377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57198309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.772217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78478377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.964798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19367 KachelY 20976 0.57198309 -0.78478377 32.772217 -44.964798 Oben rechts KachelX + 1 19368 KachelY 20976 0.57217483 -0.78478377 32.783203 -44.964798 Unten links KachelX 19367 KachelY + 1 20977 0.57198309 -0.78491943 32.772217 -44.972571 Unten rechts KachelX + 1 19368 KachelY + 1 20977 0.57217483 -0.78491943 32.783203 -44.972571 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78478377--0.78491943) × R
0.000135659999999982 × 6371000dl = 864.289859999885m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78478377--0.78491943) × R
0.000135659999999982 × 6371000dr = 864.289859999885m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57198309-0.57217483) × cos(-0.78478377) × R
0.000191739999999996 × 0.707541089437804 × 6371000do = 864.314888402155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57198309-0.57217483) × cos(-0.78491943) × R
0.000191739999999996 × 0.707445215775966 × 6371000du = 864.197771481923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78478377)-sin(-0.78491943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707541089437804-0.707445215775966)× R²
abs(0.57217483-0.57198309)×9.5873661838386e-05× R²
0.000191739999999996×9.5873661838386e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.5873661838386e-05× 40589641000000 ar = 746967.98355563m²