↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 146.12 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 146.14 m ↓ |
↑ 1 146.14 m ↓ |
|||
N 20 |
← 1 146.19 m → 1 313 658 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.591018676757812 y=0.442550659179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.591018676757812 × 215)
floor (0.591018676757812 × 32768)
floor (19366.5)tx = 19366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442550659179688 × 215)
floor (0.442550659179688 × 32768)
floor (14501.5)ty = 14501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19366 / 14501 ti = "15/19366/14501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19366/14501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19366 ÷ 215
19366 ÷ 32768x = 0.59100341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14501 ÷ 215
14501 ÷ 32768y = 0.442535400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59100341796875 × 2 - 1) × π
0.1820068359375 × 3.1415926535Λ = 0.57179134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442535400390625 × 2 - 1) × π
0.11492919921875 × 3.1415926535Φ = 0.361060727938263 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57179134} λ = 0.57179134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.361060727938263))-π/2
2×atan(1.4348505937511)-π/2
2×0.962129246258221-π/2
1.92425849251644-1.57079632675φ = 0.35346217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57179134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.761231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35346217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.251891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19366 KachelY 14501 0.57179134 0.35346217 32.761231 20.251891 Oben rechts KachelX + 1 19367 KachelY 14501 0.57198309 0.35346217 32.772217 20.251891 Unten links KachelX 19366 KachelY + 1 14502 0.57179134 0.35328227 32.761231 20.241583 Unten rechts KachelX + 1 19367 KachelY + 1 14502 0.57198309 0.35328227 32.772217 20.241583 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35346217-0.35328227) × R
0.000179900000000011 × 6371000dl = 1146.14290000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35346217-0.35328227) × R
0.000179900000000011 × 6371000dr = 1146.14290000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57179134-0.57198309) × cos(0.35346217) × R
0.000191750000000046 × 0.938179914770263 × 6371000do = 1146.11740744528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57179134-0.57198309) × cos(0.35328227) × R
0.000191750000000046 × 0.938242171615994 × 6371000du = 1146.19346285161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35346217)-sin(0.35328227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938179914770263-0.938242171615994)× R²
abs(0.57198309-0.57179134)×6.22568457312456e-05× R²
0.000191750000000046×6.22568457312456e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.22568457312456e-05× 40589641000000 ar = 1313657.91783493m²