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← | N 16 |
← 1 169.08 m → | N 16 |
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↑ 1 169.08 m ↓ |
↑ 1 169.08 m ↓ |
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N 16 |
← 1 169.15 m → 1 366 786 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590988159179688 y=0.452468872070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590988159179688 × 215)
floor (0.590988159179688 × 32768)
floor (19365.5)tx = 19365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452468872070312 × 215)
floor (0.452468872070312 × 32768)
floor (14826.5)ty = 14826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19365 / 14826 ti = "15/19365/14826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19365/14826.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19365 ÷ 215
19365 ÷ 32768x = 0.590972900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14826 ÷ 215
14826 ÷ 32768y = 0.45245361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590972900390625 × 2 - 1) × π
0.18194580078125 × 3.1415926535Λ = 0.57159959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45245361328125 × 2 - 1) × π
0.0950927734375 × 3.1415926535Φ = 0.29874275843219 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57159959} λ = 0.57159959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.29874275843219))-π/2
2×atan(1.34816277535695)-π/2
2×0.932596035210016-π/2
1.86519207042003-1.57079632675φ = 0.29439574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57159959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.750244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29439574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.867633° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19365 KachelY 14826 0.57159959 0.29439574 32.750244 16.867633 Oben rechts KachelX + 1 19366 KachelY 14826 0.57179134 0.29439574 32.761231 16.867633 Unten links KachelX 19365 KachelY + 1 14827 0.57159959 0.29421224 32.750244 16.857120 Unten rechts KachelX + 1 19366 KachelY + 1 14827 0.57179134 0.29421224 32.761231 16.857120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29439574-0.29421224) × R
0.000183500000000003 × 6371000dl = 1169.07850000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29439574-0.29421224) × R
0.000183500000000003 × 6371000dr = 1169.07850000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57159959-0.57179134) × cos(0.29439574) × R
0.000191749999999935 × 0.95697765009351 × 6371000do = 1169.0814587266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57159959-0.57179134) × cos(0.29421224) × R
0.000191749999999935 × 0.957030878642322 × 6371000du = 1169.14648481105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29439574)-sin(0.29421224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95697765009351-0.957030878642322)× R²
abs(0.57179134-0.57159959)×5.32285488124007e-05× R²
0.000191749999999935×5.32285488124007e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.32285488124007e-05× 40589641000000 ar = 1366786.01227978m²