↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 146.57 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 146.59 m ↓ |
↑ 1 146.59 m ↓ |
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N 20 |
← 1 146.65 m → 1 314 692 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590988159179688 y=0.442733764648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590988159179688 × 215)
floor (0.590988159179688 × 32768)
floor (19365.5)tx = 19365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442733764648438 × 215)
floor (0.442733764648438 × 32768)
floor (14507.5)ty = 14507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19365 / 14507 ti = "15/19365/14507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19365/14507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19365 ÷ 215
19365 ÷ 32768x = 0.590972900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14507 ÷ 215
14507 ÷ 32768y = 0.442718505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590972900390625 × 2 - 1) × π
0.18194580078125 × 3.1415926535Λ = 0.57159959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442718505859375 × 2 - 1) × π
0.11456298828125 × 3.1415926535Φ = 0.359910242347382 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57159959} λ = 0.57159959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.359910242347382))-π/2
2×atan(1.43320076805025)-π/2
2×0.961589457650277-π/2
1.92317891530055-1.57079632675φ = 0.35238259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57159959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.750244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35238259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.190035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19365 KachelY 14507 0.57159959 0.35238259 32.750244 20.190035 Oben rechts KachelX + 1 19366 KachelY 14507 0.57179134 0.35238259 32.761231 20.190035 Unten links KachelX 19365 KachelY + 1 14508 0.57159959 0.35220262 32.750244 20.179724 Unten rechts KachelX + 1 19366 KachelY + 1 14508 0.57179134 0.35220262 32.761231 20.179724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35238259-0.35220262) × R
0.000179969999999974 × 6371000dl = 1146.58886999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35238259-0.35220262) × R
0.000179969999999974 × 6371000dr = 1146.58886999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57159959-0.57179134) × cos(0.35238259) × R
0.000191749999999935 × 0.938553062449513 × 6371000do = 1146.57325929564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57159959-0.57179134) × cos(0.35220262) × R
0.000191749999999935 × 0.938615161190615 × 6371000du = 1146.64912155514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35238259)-sin(0.35220262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938553062449513-0.938615161190615)× R²
abs(0.57179134-0.57159959)×6.2098741101746e-05× R²
0.000191749999999935×6.2098741101746e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.2098741101746e-05× 40589641000000 ar = 1314691.63270747m²