↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 863.54 m → | S 45 |
→ |
↑ 863.46 m ↓ |
↑ 863.46 m ↓ |
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S 45 |
← 863.42 m → 745 583 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590957641601562 y=0.640365600585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590957641601562 × 215)
floor (0.590957641601562 × 32768)
floor (19364.5)tx = 19364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640365600585938 × 215)
floor (0.640365600585938 × 32768)
floor (20983.5)ty = 20983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19364 / 20983 ti = "15/19364/20983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19364/20983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19364 ÷ 215
19364 ÷ 32768x = 0.5909423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20983 ÷ 215
20983 ÷ 32768y = 0.640350341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5909423828125 × 2 - 1) × π
0.181884765625 × 3.1415926535Λ = 0.57140784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640350341796875 × 2 - 1) × π
-0.28070068359375 × 3.1415926535Φ = -0.881847205410553 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57140784} λ = 0.57140784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.881847205410553))-π/2
2×atan(0.414017429661845)-π/2
2×0.392531660350032-π/2
0.785063320700063-1.57079632675φ = -0.78573301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57140784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.739258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78573301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.019185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19364 KachelY 20983 0.57140784 -0.78573301 32.739258 -45.019185 Oben rechts KachelX + 1 19365 KachelY 20983 0.57159959 -0.78573301 32.750244 -45.019185 Unten links KachelX 19364 KachelY + 1 20984 0.57140784 -0.78586854 32.739258 -45.026951 Unten rechts KachelX + 1 19365 KachelY + 1 20984 0.57159959 -0.78586854 32.750244 -45.026951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78573301--0.78586854) × R
0.000135529999999995 × 6371000dl = 863.461629999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78573301--0.78586854) × R
0.000135529999999995 × 6371000dr = 863.461629999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57140784-0.57159959) × cos(-0.78573301) × R
0.000191750000000046 × 0.70686996924645 × 6371000do = 863.540099077964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57140784-0.57159959) × cos(-0.78586854) × R
0.000191750000000046 × 0.706774096488284 × 6371000du = 863.422977153582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78573301)-sin(-0.78586854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70686996924645-0.706774096488284)× R²
abs(0.57159959-0.57140784)×9.58727581662489e-05× R²
0.000191750000000046×9.58727581662489e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58727581662489e-05× 40589641000000 ar = 745583.177517884m²