↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 146.35 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 146.33 m ↓ |
↑ 1 146.33 m ↓ |
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N 20 |
← 1 146.42 m → 1 314 138 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590957641601562 y=0.442642211914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590957641601562 × 215)
floor (0.590957641601562 × 32768)
floor (19364.5)tx = 19364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442642211914062 × 215)
floor (0.442642211914062 × 32768)
floor (14504.5)ty = 14504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19364 / 14504 ti = "15/19364/14504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19364/14504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19364 ÷ 215
19364 ÷ 32768x = 0.5909423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14504 ÷ 215
14504 ÷ 32768y = 0.442626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5909423828125 × 2 - 1) × π
0.181884765625 × 3.1415926535Λ = 0.57140784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442626953125 × 2 - 1) × π
0.11474609375 × 3.1415926535Φ = 0.360485485142822 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57140784} λ = 0.57140784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.360485485142822))-π/2
2×atan(1.4340254436381)-π/2
2×0.961859378785497-π/2
1.92371875757099-1.57079632675φ = 0.35292243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57140784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.739258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35292243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.220966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19364 KachelY 14504 0.57140784 0.35292243 32.739258 20.220966 Oben rechts KachelX + 1 19365 KachelY 14504 0.57159959 0.35292243 32.750244 20.220966 Unten links KachelX 19364 KachelY + 1 14505 0.57140784 0.35274250 32.739258 20.210657 Unten rechts KachelX + 1 19365 KachelY + 1 14505 0.57159959 0.35274250 32.750244 20.210657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35292243-0.35274250) × R
0.000179929999999995 × 6371000dl = 1146.33402999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35292243-0.35274250) × R
0.000179929999999995 × 6371000dr = 1146.33402999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57140784-0.57159959) × cos(0.35292243) × R
0.000191750000000046 × 0.93836660803527 × 6371000do = 1146.34547926553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57140784-0.57159959) × cos(0.35274250) × R
0.000191750000000046 × 0.938428784136554 × 6371000du = 1146.42143603127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35292243)-sin(0.35274250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93836660803527-0.938428784136554)× R²
abs(0.57159959-0.57140784)×6.21761012838951e-05× R²
0.000191750000000046×6.21761012838951e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.21761012838951e-05× 40589641000000 ar = 1314138.37247688m²