↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 184.08 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 184.11 m ↓ |
↑ 1 184.11 m ↓ |
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N 14 |
← 1 184.14 m → 1 402 120 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590927124023438 y=0.460067749023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590927124023438 × 215)
floor (0.590927124023438 × 32768)
floor (19363.5)tx = 19363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460067749023438 × 215)
floor (0.460067749023438 × 32768)
floor (15075.5)ty = 15075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19363 / 15075 ti = "15/19363/15075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19363/15075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19363 ÷ 215
19363 ÷ 32768x = 0.590911865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15075 ÷ 215
15075 ÷ 32768y = 0.460052490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590911865234375 × 2 - 1) × π
0.18182373046875 × 3.1415926535Λ = 0.57121610 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.460052490234375 × 2 - 1) × π
0.07989501953125 × 3.1415926535Φ = 0.250997606410614 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57121610} λ = 0.57121610} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.250997606410614))-π/2
2×atan(1.2853070078303)-π/2
2×0.909599615207012-π/2
1.81919923041402-1.57079632675φ = 0.24840290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57121610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.728272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24840290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.232438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19363 KachelY 15075 0.57121610 0.24840290 32.728272 14.232438 Oben rechts KachelX + 1 19364 KachelY 15075 0.57140784 0.24840290 32.739258 14.232438 Unten links KachelX 19363 KachelY + 1 15076 0.57121610 0.24821704 32.728272 14.221789 Unten rechts KachelX + 1 19364 KachelY + 1 15076 0.57140784 0.24821704 32.739258 14.221789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24840290-0.24821704) × R
0.00018586000000001 × 6371000dl = 1184.11406000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24840290-0.24821704) × R
0.00018586000000001 × 6371000dr = 1184.11406000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57121610-0.57140784) × cos(0.24840290) × R
0.000191739999999996 × 0.969306314690035 × 6371000do = 1184.08088479286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57121610-0.57140784) × cos(0.24821704) × R
0.000191739999999996 × 0.969351992780225 × 6371000du = 1184.13668403055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24840290)-sin(0.24821704))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.969306314690035-0.969351992780225)× R²
abs(0.57140784-0.57121610)×4.56780901901821e-05× R²
0.000191739999999996×4.56780901901821e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.56780901901821e-05× 40589641000000 ar = 1402119.86422778m²