↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 862.72 m → | S 45 |
→ |
↑ 862.63 m ↓ |
↑ 862.63 m ↓ |
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S 45 |
← 862.60 m → 744 161 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590866088867188 y=0.640579223632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590866088867188 × 215)
floor (0.590866088867188 × 32768)
floor (19361.5)tx = 19361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640579223632812 × 215)
floor (0.640579223632812 × 32768)
floor (20990.5)ty = 20990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19361 / 20990 ti = "15/19361/20990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19361/20990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19361 ÷ 215
19361 ÷ 32768x = 0.590850830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20990 ÷ 215
20990 ÷ 32768y = 0.64056396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590850830078125 × 2 - 1) × π
0.18170166015625 × 3.1415926535Λ = 0.57083260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64056396484375 × 2 - 1) × π
-0.2811279296875 × 3.1415926535Φ = -0.883189438599915 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57083260} λ = 0.57083260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883189438599915))-π/2
2×atan(0.413462094504792)-π/2
2×0.392057493380064-π/2
0.784114986760127-1.57079632675φ = -0.78668134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57083260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.706299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78668134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.073521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19361 KachelY 20990 0.57083260 -0.78668134 32.706299 -45.073521 Oben rechts KachelX + 1 19362 KachelY 20990 0.57102435 -0.78668134 32.717285 -45.073521 Unten links KachelX 19361 KachelY + 1 20991 0.57083260 -0.78681674 32.706299 -45.081278 Unten rechts KachelX + 1 19362 KachelY + 1 20991 0.57102435 -0.78681674 32.717285 -45.081278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78668134--0.78681674) × R
0.000135400000000008 × 6371000dl = 862.633400000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78668134--0.78681674) × R
0.000135400000000008 × 6371000dr = 862.633400000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57083260-0.57102435) × cos(-0.78668134) × R
0.000191749999999935 × 0.706198856417924 × 6371000do = 862.720241304958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57083260-0.57102435) × cos(-0.78681674) × R
0.000191749999999935 × 0.706102984911246 × 6371000du = 862.603120909444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78668134)-sin(-0.78681674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706198856417924-0.706102984911246)× R²
abs(0.57102435-0.57083260)×9.58715066781135e-05× R²
0.000191749999999935×9.58715066781135e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.58715066781135e-05× 40589641000000 ar = 744160.780160303m²