↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 4 317.51 m → | N 63 |
→ |
↑ 4 320.49 m ↓ |
↑ 4 320.49 m ↓ |
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N 63 |
← 4 323.46 m → 18 666 622 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4727783203125 y=0.2681884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4727783203125 × 212)
floor (0.4727783203125 × 4096)
floor (1936.5)tx = 1936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2681884765625 × 212)
floor (0.2681884765625 × 4096)
floor (1098.5)ty = 1098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1936 / 1098 ti = "12/1936/1098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1936/1098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1936 ÷ 212
1936 ÷ 4096x = 0.47265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1098 ÷ 212
1098 ÷ 4096y = 0.26806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47265625 × 2 - 1) × π
-0.0546875 × 3.1415926535Λ = -0.17180585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26806640625 × 2 - 1) × π
0.4638671875 × 3.1415926535Φ = 1.45728174844971 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17180585} λ = -0.17180585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45728174844971))-π/2
2×atan(4.29427074091133)-π/2
2×1.34200535656381-π/2
2.68401071312762-1.57079632675φ = 1.11321439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17180585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11321439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.782486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1936 KachelY 1098 -0.17180585 1.11321439 -9.843750 63.782486 Oben rechts KachelX + 1 1937 KachelY 1098 -0.17027187 1.11321439 -9.755860 63.782486 Unten links KachelX 1936 KachelY + 1 1099 -0.17180585 1.11253624 -9.843750 63.743631 Unten rechts KachelX + 1 1937 KachelY + 1 1099 -0.17027187 1.11253624 -9.755860 63.743631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11321439-1.11253624) × R
0.000678149999999933 × 6371000dl = 4320.49364999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11321439-1.11253624) × R
0.000678149999999933 × 6371000dr = 4320.49364999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17180585--0.17027187) × cos(1.11321439) × R
0.00153398000000002 × 0.44178009961464 × 6371000do = 4317.51098484499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17180585--0.17027187) × cos(1.11253624) × R
0.00153398000000002 × 0.442388382197799 × 6371000du = 4323.45572236705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11321439)-sin(1.11253624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44178009961464-0.442388382197799)× R²
abs(-0.17027187--0.17180585)×0.000608282583159037× R²
0.00153398000000002×0.000608282583159037× 6371000²
0.00153398000000002×0.000608282583159037× 40589641000000 ar = 18666621.6095618m²