↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 185.25 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 185.26 m ↓ |
↑ 1 185.26 m ↓ |
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N 14 |
← 1 185.31 m → 1 404 865 m² |
N 14 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15095 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590774536132812 y=0.460678100585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590774536132812 × 215)
floor (0.590774536132812 × 32768)
floor (19358.5)tx = 19358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460678100585938 × 215)
floor (0.460678100585938 × 32768)
floor (15095.5)ty = 15095 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19358 / 15095 ti = "15/19358/15095" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19358/15095.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19358 ÷ 215
19358 ÷ 32768x = 0.59075927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15095 ÷ 215
15095 ÷ 32768y = 0.460662841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59075927734375 × 2 - 1) × π
0.1815185546875 × 3.1415926535Λ = 0.57025736 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.460662841796875 × 2 - 1) × π
0.07867431640625 × 3.1415926535Φ = 0.24716265444101 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57025736} λ = 0.57025736} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.24716265444101))-π/2
2×atan(1.28038735653168)-π/2
2×0.907740121440731-π/2
1.81548024288146-1.57079632675φ = 0.24468392 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57025736} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.673340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24468392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.019356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19358 KachelY 15095 0.57025736 0.24468392 32.673340 14.019356 Oben rechts KachelX + 1 19359 KachelY 15095 0.57044911 0.24468392 32.684326 14.019356 Unten links KachelX 19358 KachelY + 1 15096 0.57025736 0.24449788 32.673340 14.008697 Unten rechts KachelX + 1 19359 KachelY + 1 15096 0.57044911 0.24449788 32.684326 14.008697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24468392-0.24449788) × R
0.000186039999999998 × 6371000dl = 1185.26083999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24468392-0.24449788) × R
0.000186039999999998 × 6371000dr = 1185.26083999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57025736-0.57044911) × cos(0.24468392) × R
0.000191749999999935 × 0.970213943712954 × 6371000do = 1185.25143453663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57025736-0.57044911) × cos(0.24449788) × R
0.000191749999999935 × 0.970258995051632 × 6371000du = 1185.30647102023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24468392)-sin(0.24449788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970213943712954-0.970258995051632)× R²
abs(0.57044911-0.57025736)×4.50513386779372e-05× R²
0.000191749999999935×4.50513386779372e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.50513386779372e-05× 40589641000000 ar = 1404864.73125643m²