↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 1 168.43 m → | N 16 |
→ |
↑ 1 168.44 m ↓ |
↑ 1 168.44 m ↓ |
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N 16 |
← 1 168.49 m → 1 365 279 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590774536132812 y=0.452163696289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590774536132812 × 215)
floor (0.590774536132812 × 32768)
floor (19358.5)tx = 19358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452163696289062 × 215)
floor (0.452163696289062 × 32768)
floor (14816.5)ty = 14816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19358 / 14816 ti = "15/19358/14816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19358/14816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19358 ÷ 215
19358 ÷ 32768x = 0.59075927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14816 ÷ 215
14816 ÷ 32768y = 0.4521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59075927734375 × 2 - 1) × π
0.1815185546875 × 3.1415926535Λ = 0.57025736 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4521484375 × 2 - 1) × π
0.095703125 × 3.1415926535Φ = 0.300660234416992 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57025736} λ = 0.57025736} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.300660234416992))-π/2
2×atan(1.35075032509173)-π/2
2×0.933513270336981-π/2
1.86702654067396-1.57079632675φ = 0.29623021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57025736} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.673340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29623021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.972741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19358 KachelY 14816 0.57025736 0.29623021 32.673340 16.972741 Oben rechts KachelX + 1 19359 KachelY 14816 0.57044911 0.29623021 32.684326 16.972741 Unten links KachelX 19358 KachelY + 1 14817 0.57025736 0.29604681 32.673340 16.962233 Unten rechts KachelX + 1 19359 KachelY + 1 14817 0.57044911 0.29604681 32.684326 16.962233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29623021-0.29604681) × R
0.0001834 × 6371000dl = 1168.4414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29623021-0.29604681) × R
0.0001834 × 6371000dr = 1168.4414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57025736-0.57044911) × cos(0.29623021) × R
0.000191749999999935 × 0.956443747320158 × 6371000do = 1168.42922214299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57025736-0.57044911) × cos(0.29604681) × R
0.000191749999999935 × 0.956497268756898 × 6371000du = 1168.49460603083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29623021)-sin(0.29604681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.956443747320158-0.956497268756898)× R²
abs(0.57044911-0.57025736)×5.35214367398673e-05× R²
0.000191749999999935×5.35214367398673e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.35214367398673e-05× 40589641000000 ar = 1365279.27856948m²