↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 862.84 m → | S 45 |
→ |
↑ 862.76 m ↓ |
↑ 862.76 m ↓ |
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S 45 |
← 862.72 m → 744 372 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590713500976562 y=0.640548706054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590713500976562 × 215)
floor (0.590713500976562 × 32768)
floor (19356.5)tx = 19356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640548706054688 × 215)
floor (0.640548706054688 × 32768)
floor (20989.5)ty = 20989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19356 / 20989 ti = "15/19356/20989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19356/20989.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19356 ÷ 215
19356 ÷ 32768x = 0.5906982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20989 ÷ 215
20989 ÷ 32768y = 0.640533447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5906982421875 × 2 - 1) × π
0.181396484375 × 3.1415926535Λ = 0.56987386 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640533447265625 × 2 - 1) × π
-0.28106689453125 × 3.1415926535Φ = -0.882997691001434 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56987386} λ = 0.56987386} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.882997691001434))-π/2
2×atan(0.413541382469872)-π/2
2×0.392125203943324-π/2
0.784250407886647-1.57079632675φ = -0.78654592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56987386} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.651367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78654592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.065762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19356 KachelY 20989 0.56987386 -0.78654592 32.651367 -45.065762 Oben rechts KachelX + 1 19357 KachelY 20989 0.57006561 -0.78654592 32.662353 -45.065762 Unten links KachelX 19356 KachelY + 1 20990 0.56987386 -0.78668134 32.651367 -45.073521 Unten rechts KachelX + 1 19357 KachelY + 1 20990 0.57006561 -0.78668134 32.662353 -45.073521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78654592--0.78668134) × R
0.000135419999999997 × 6371000dl = 862.760819999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78654592--0.78668134) × R
0.000135419999999997 × 6371000dr = 862.760819999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56987386-0.57006561) × cos(-0.78654592) × R
0.000191750000000046 × 0.706294729136104 × 6371000do = 862.837363180991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56987386-0.57006561) × cos(-0.78668134) × R
0.000191750000000046 × 0.706198856417924 × 6371000du = 862.720241305458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78654592)-sin(-0.78668134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706294729136104-0.706198856417924)× R²
abs(0.57006561-0.56987386)×9.58727181796792e-05× R²
0.000191750000000046×9.58727181796792e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58727181796792e-05× 40589641000000 ar = 744371.748039887m²