↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 185.31 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 185.32 m ↓ |
↑ 1 185.32 m ↓ |
|||
N 13 |
← 1 185.36 m → 1 405 005 m² |
N 13 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590621948242188 y=0.460708618164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590621948242188 × 215)
floor (0.590621948242188 × 32768)
floor (19353.5)tx = 19353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460708618164062 × 215)
floor (0.460708618164062 × 32768)
floor (15096.5)ty = 15096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19353 / 15096 ti = "15/19353/15096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19353/15096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19353 ÷ 215
19353 ÷ 32768x = 0.590606689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15096 ÷ 215
15096 ÷ 32768y = 0.460693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590606689453125 × 2 - 1) × π
0.18121337890625 × 3.1415926535Λ = 0.56929862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.460693359375 × 2 - 1) × π
0.07861328125 × 3.1415926535Φ = 0.246970906842529 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56929862} λ = 0.56929862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.246970906842529))-π/2
2×atan(1.28014186886753)-π/2
2×0.907647101183901-π/2
1.8152942023678-1.57079632675φ = 0.24449788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56929862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.618408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24449788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.008697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19353 KachelY 15096 0.56929862 0.24449788 32.618408 14.008697 Oben rechts KachelX + 1 19354 KachelY 15096 0.56949037 0.24449788 32.629395 14.008697 Unten links KachelX 19353 KachelY + 1 15097 0.56929862 0.24431183 32.618408 13.998037 Unten rechts KachelX + 1 19354 KachelY + 1 15097 0.56949037 0.24431183 32.629395 13.998037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24449788-0.24431183) × R
0.000186049999999993 × 6371000dl = 1185.32454999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24449788-0.24431183) × R
0.000186049999999993 × 6371000dr = 1185.32454999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56929862-0.56949037) × cos(0.24449788) × R
0.000191750000000046 × 0.970258995051632 × 6371000do = 1185.30647102091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56929862-0.56949037) × cos(0.24431183) × R
0.000191750000000046 × 0.970304015227677 × 6371000du = 1185.36146943501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24449788)-sin(0.24431183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970258995051632-0.970304015227677)× R²
abs(0.56949037-0.56929862)×4.50201760452407e-05× R²
0.000191750000000046×4.50201760452407e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.50201760452407e-05× 40589641000000 ar = 1405005.45891294m²