↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 145.13 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 145.12 m ↓ |
↑ 1 145.12 m ↓ |
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N 20 |
← 1 145.20 m → 1 311 354 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590591430664062 y=0.442153930664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590591430664062 × 215)
floor (0.590591430664062 × 32768)
floor (19352.5)tx = 19352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442153930664062 × 215)
floor (0.442153930664062 × 32768)
floor (14488.5)ty = 14488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19352 / 14488 ti = "15/19352/14488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19352/14488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19352 ÷ 215
19352 ÷ 32768x = 0.590576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14488 ÷ 215
14488 ÷ 32768y = 0.442138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590576171875 × 2 - 1) × π
0.18115234375 × 3.1415926535Λ = 0.56910687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442138671875 × 2 - 1) × π
0.11572265625 × 3.1415926535Φ = 0.363553446718506 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56910687} λ = 0.56910687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.363553446718506))-π/2
2×atan(1.43843173430682)-π/2
2×0.963298050217746-π/2
1.92659610043549-1.57079632675φ = 0.35579977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56910687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.607422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35579977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.385825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19352 KachelY 14488 0.56910687 0.35579977 32.607422 20.385825 Oben rechts KachelX + 1 19353 KachelY 14488 0.56929862 0.35579977 32.618408 20.385825 Unten links KachelX 19352 KachelY + 1 14489 0.56910687 0.35562003 32.607422 20.375527 Unten rechts KachelX + 1 19353 KachelY + 1 14489 0.56929862 0.35562003 32.618408 20.375527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35579977-0.35562003) × R
0.000179740000000039 × 6371000dl = 1145.12354000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35579977-0.35562003) × R
0.000179740000000039 × 6371000dr = 1145.12354000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56910687-0.56929862) × cos(0.35579977) × R
0.000191749999999935 × 0.937368196628222 × 6371000do = 1145.12578070237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56910687-0.56929862) × cos(0.35562003) × R
0.000191749999999935 × 0.937430792145911 × 6371000du = 1145.20224984365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35579977)-sin(0.35562003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937368196628222-0.937430792145911)× R²
abs(0.56929862-0.56910687)×6.25955176890569e-05× R²
0.000191749999999935×6.25955176890569e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.25955176890569e-05× 40589641000000 ar = 1311354.27458054m²