↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 3 165.23 m → | N 71 |
→ |
↑ 3 167.53 m ↓ |
↑ 3 167.53 m ↓ |
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N 71 |
← 3 169.83 m → 10 033 254 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4725341796875 y=0.2147216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4725341796875 × 212)
floor (0.4725341796875 × 4096)
floor (1935.5)tx = 1935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2147216796875 × 212)
floor (0.2147216796875 × 4096)
floor (879.5)ty = 879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1935 / 879 ti = "12/1935/879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1935/879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1935 ÷ 212
1935 ÷ 4096x = 0.472412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 879 ÷ 212
879 ÷ 4096y = 0.214599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472412109375 × 2 - 1) × π
-0.05517578125 × 3.1415926535Λ = -0.17333983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.214599609375 × 2 - 1) × π
0.57080078125 × 3.1415926535Φ = 1.79322354098706 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17333983} λ = -0.17333983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79322354098706))-π/2
2×atan(6.00879086421178)-π/2
2×1.40588490208592-π/2
2.81176980417183-1.57079632675φ = 1.24097348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17333983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.931641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24097348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.102543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1935 KachelY 879 -0.17333983 1.24097348 -9.931641 71.102543 Oben rechts KachelX + 1 1936 KachelY 879 -0.17180585 1.24097348 -9.843750 71.102543 Unten links KachelX 1935 KachelY + 1 880 -0.17333983 1.24047630 -9.931641 71.074057 Unten rechts KachelX + 1 1936 KachelY + 1 880 -0.17180585 1.24047630 -9.843750 71.074057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24097348-1.24047630) × R
0.000497179999999986 × 6371000dl = 3167.53377999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24097348-1.24047630) × R
0.000497179999999986 × 6371000dr = 3167.53377999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17333983--0.17180585) × cos(1.24097348) × R
0.00153397999999999 × 0.323875428877662 × 6371000do = 3165.23022001312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17333983--0.17180585) × cos(1.24047630) × R
0.00153397999999999 × 0.324345770694955 × 6371000du = 3169.82686428153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24097348)-sin(1.24047630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323875428877662-0.324345770694955)× R²
abs(-0.17180585--0.17333983)×0.00047034181729233× R²
0.00153397999999999×0.00047034181729233× 6371000²
0.00153397999999999×0.00047034181729233× 40589641000000 ar = 10033253.8630445m²