↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 8 941.51 m → | S 23 |
→ |
↑ 8 938.70 m ↓ |
↑ 8 938.70 m ↓ |
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S 23 |
← 8 935.97 m → 79 900 781 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4725341796875 y=0.5682373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4725341796875 × 212)
floor (0.4725341796875 × 4096)
floor (1935.5)tx = 1935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5682373046875 × 212)
floor (0.5682373046875 × 4096)
floor (2327.5)ty = 2327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1935 / 2327 ti = "12/1935/2327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1935/2327.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1935 ÷ 212
1935 ÷ 4096x = 0.472412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2327 ÷ 212
2327 ÷ 4096y = 0.568115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472412109375 × 2 - 1) × π
-0.05517578125 × 3.1415926535Λ = -0.17333983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.568115234375 × 2 - 1) × π
-0.13623046875 × 3.1415926535Φ = -0.427980639807861 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17333983} λ = -0.17333983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.427980639807861))-π/2
2×atan(0.651824034115116)-π/2
2×0.577656425576795-π/2
1.15531285115359-1.57079632675φ = -0.41548348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17333983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.931641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41548348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.805450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1935 KachelY 2327 -0.17333983 -0.41548348 -9.931641 -23.805450 Oben rechts KachelX + 1 1936 KachelY 2327 -0.17180585 -0.41548348 -9.843750 -23.805450 Unten links KachelX 1935 KachelY + 1 2328 -0.17333983 -0.41688651 -9.931641 -23.885838 Unten rechts KachelX + 1 1936 KachelY + 1 2328 -0.17180585 -0.41688651 -9.843750 -23.885838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41548348--0.41688651) × R
0.00140302999999997 × 6371000dl = 8938.70412999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41548348--0.41688651) × R
0.00140302999999997 × 6371000dr = 8938.70412999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17333983--0.17180585) × cos(-0.41548348) × R
0.00153397999999999 × 0.914921279279134 × 6371000do = 8941.51338415135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17333983--0.17180585) × cos(-0.41688651) × R
0.00153397999999999 × 0.91435407069783 × 6371000du = 8935.9700622982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41548348)-sin(-0.41688651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.914921279279134-0.91435407069783)× R²
abs(-0.17180585--0.17333983)×0.000567208581304102× R²
0.00153397999999999×0.000567208581304102× 6371000²
0.00153397999999999×0.000567208581304102× 40589641000000 ar = 79900780.665402m²