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← | N 63 |
← 4 335.36 m → | N 63 |
→ |
↑ 4 338.33 m ↓ |
↑ 4 338.33 m ↓ |
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N 63 |
← 4 341.33 m → 18 821 185 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4725341796875 y=0.2689208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4725341796875 × 212)
floor (0.4725341796875 × 4096)
floor (1935.5)tx = 1935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2689208984375 × 212)
floor (0.2689208984375 × 4096)
floor (1101.5)ty = 1101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1935 / 1101 ti = "12/1935/1101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1935/1101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1935 ÷ 212
1935 ÷ 4096x = 0.472412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1101 ÷ 212
1101 ÷ 4096y = 0.268798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472412109375 × 2 - 1) × π
-0.05517578125 × 3.1415926535Λ = -0.17333983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.268798828125 × 2 - 1) × π
0.46240234375 × 3.1415926535Φ = 1.45267980608618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17333983} λ = -0.17333983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45267980608618))-π/2
2×atan(4.27455415655695)-π/2
2×1.34098673272825-π/2
2.6819734654565-1.57079632675φ = 1.11117714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17333983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.931641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11117714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.665760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1935 KachelY 1101 -0.17333983 1.11117714 -9.931641 63.665760 Oben rechts KachelX + 1 1936 KachelY 1101 -0.17180585 1.11117714 -9.843750 63.665760 Unten links KachelX 1935 KachelY + 1 1102 -0.17333983 1.11049619 -9.931641 63.626745 Unten rechts KachelX + 1 1936 KachelY + 1 1102 -0.17180585 1.11049619 -9.843750 63.626745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11117714-1.11049619) × R
0.000680949999999791 × 6371000dl = 4338.33244999867m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11117714-1.11049619) × R
0.000680949999999791 × 6371000dr = 4338.33244999867m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17333983--0.17180585) × cos(1.11117714) × R
0.00153397999999999 × 0.443606846159856 × 6371000do = 4335.36375431637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17333983--0.17180585) × cos(1.11049619) × R
0.00153397999999999 × 0.444217025290261 × 6371000du = 4341.32702676921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11117714)-sin(1.11049619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.443606846159856-0.444217025290261)× R²
abs(-0.17180585--0.17333983)×0.000610179130404565× R²
0.00153397999999999×0.000610179130404565× 6371000²
0.00153397999999999×0.000610179130404565× 40589641000000 ar = 18821185.3143633m²