↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 144.90 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 144.87 m ↓ |
↑ 1 144.87 m ↓ |
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N 20 |
← 1 144.97 m → 1 310 800 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19349 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590499877929688 y=0.442062377929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590499877929688 × 215)
floor (0.590499877929688 × 32768)
floor (19349.5)tx = 19349 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442062377929688 × 215)
floor (0.442062377929688 × 32768)
floor (14485.5)ty = 14485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19349 / 14485 ti = "15/19349/14485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19349/14485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19349 ÷ 215
19349 ÷ 32768x = 0.590484619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14485 ÷ 215
14485 ÷ 32768y = 0.442047119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590484619140625 × 2 - 1) × π
0.18096923828125 × 3.1415926535Λ = 0.56853163 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442047119140625 × 2 - 1) × π
0.11590576171875 × 3.1415926535Φ = 0.364128689513947 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56853163} λ = 0.56853163} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.364128689513947))-π/2
2×atan(1.43925941983596)-π/2
2×0.963567630345054-π/2
1.92713526069011-1.57079632675φ = 0.35633893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56853163} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.574463° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35633893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.416717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19349 KachelY 14485 0.56853163 0.35633893 32.574463 20.416717 Oben rechts KachelX + 1 19350 KachelY 14485 0.56872338 0.35633893 32.585449 20.416717 Unten links KachelX 19349 KachelY + 1 14486 0.56853163 0.35615923 32.574463 20.406421 Unten rechts KachelX + 1 19350 KachelY + 1 14486 0.56872338 0.35615923 32.585449 20.406421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35633893-0.35615923) × R
0.000179700000000005 × 6371000dl = 1144.86870000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35633893-0.35615923) × R
0.000179700000000005 × 6371000dr = 1144.86870000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56853163-0.56872338) × cos(0.35633893) × R
0.000191750000000046 × 0.937180249315649 × 6371000do = 1144.89617688906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56853163-0.56872338) × cos(0.35615923) × R
0.000191750000000046 × 0.937242921719243 × 6371000du = 1144.97273995718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35633893)-sin(0.35615923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937180249315649-0.937242921719243)× R²
abs(0.56872338-0.56853163)×6.2672403594255e-05× R²
0.000191750000000046×6.2672403594255e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.2672403594255e-05× 40589641000000 ar = 1310799.62852736m²