↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 186.67 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 186.66 m ↓ |
↑ 1 186.66 m ↓ |
|||
N 13 |
← 1 186.72 m → 1 408 209 m² |
N 13 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19347 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590438842773438 y=0.461471557617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590438842773438 × 215)
floor (0.590438842773438 × 32768)
floor (19347.5)tx = 19347 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461471557617188 × 215)
floor (0.461471557617188 × 32768)
floor (15121.5)ty = 15121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19347 / 15121 ti = "15/19347/15121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19347/15121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19347 ÷ 215
19347 ÷ 32768x = 0.590423583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15121 ÷ 215
15121 ÷ 32768y = 0.461456298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590423583984375 × 2 - 1) × π
0.18084716796875 × 3.1415926535Λ = 0.56814813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.461456298828125 × 2 - 1) × π
0.07708740234375 × 3.1415926535Φ = 0.242177216880524 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56814813} λ = 0.56814813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.242177216880524))-π/2
2×atan(1.27401995065293)-π/2
2×0.905320199358207-π/2
1.81064039871641-1.57079632675φ = 0.23984407 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56814813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.552490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23984407 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.742053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19347 KachelY 15121 0.56814813 0.23984407 32.552490 13.742053 Oben rechts KachelX + 1 19348 KachelY 15121 0.56833988 0.23984407 32.563476 13.742053 Unten links KachelX 19347 KachelY + 1 15122 0.56814813 0.23965781 32.552490 13.731381 Unten rechts KachelX + 1 19348 KachelY + 1 15122 0.56833988 0.23965781 32.563476 13.731381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23984407-0.23965781) × R
0.000186259999999994 × 6371000dl = 1186.66245999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23984407-0.23965781) × R
0.000186259999999994 × 6371000dr = 1186.66245999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56814813-0.56833988) × cos(0.23984407) × R
0.000191750000000046 × 0.971375028013782 × 6371000do = 1186.66986069177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56814813-0.56833988) × cos(0.23965781) × R
0.000191750000000046 × 0.971419257443257 × 6371000du = 1186.72389309882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23984407)-sin(0.23965781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.971375028013782-0.971419257443257)× R²
abs(0.56833988-0.56814813)×4.42294294749068e-05× R²
0.000191750000000046×4.42294294749068e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.42294294749068e-05× 40589641000000 ar = 1408208.63928207m²