↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 135.96 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 136.01 m ↓ |
↑ 1 136.01 m ↓ |
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N 21 |
← 1 136.04 m → 1 290 513 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19347 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590438842773438 y=0.438583374023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590438842773438 × 215)
floor (0.590438842773438 × 32768)
floor (19347.5)tx = 19347 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438583374023438 × 215)
floor (0.438583374023438 × 32768)
floor (14371.5)ty = 14371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19347 / 14371 ti = "15/19347/14371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19347/14371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19347 ÷ 215
19347 ÷ 32768x = 0.590423583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14371 ÷ 215
14371 ÷ 32768y = 0.438568115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590423583984375 × 2 - 1) × π
0.18084716796875 × 3.1415926535Λ = 0.56814813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438568115234375 × 2 - 1) × π
0.12286376953125 × 3.1415926535Φ = 0.385987915740692 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56814813} λ = 0.56814813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.385987915740692))-π/2
2×atan(1.47106689395353)-π/2
2×0.973770983329779-π/2
1.94754196665956-1.57079632675φ = 0.37674564 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56814813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.552490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37674564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.585935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19347 KachelY 14371 0.56814813 0.37674564 32.552490 21.585935 Oben rechts KachelX + 1 19348 KachelY 14371 0.56833988 0.37674564 32.563476 21.585935 Unten links KachelX 19347 KachelY + 1 14372 0.56814813 0.37656733 32.552490 21.575719 Unten rechts KachelX + 1 19348 KachelY + 1 14372 0.56833988 0.37656733 32.563476 21.575719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37674564-0.37656733) × R
0.000178310000000015 × 6371000dl = 1136.01301000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37674564-0.37656733) × R
0.000178310000000015 × 6371000dr = 1136.01301000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56814813-0.56833988) × cos(0.37674564) × R
0.000191750000000046 × 0.929866824510859 × 6371000do = 1135.9618100956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56814813-0.56833988) × cos(0.37656733) × R
0.000191750000000046 × 0.929932409317731 × 6371000du = 1136.04193106988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37674564)-sin(0.37656733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929866824510859-0.929932409317731)× R²
abs(0.56833988-0.56814813)×6.55848068720211e-05× R²
0.000191750000000046×6.55848068720211e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.55848068720211e-05× 40589641000000 ar = 1290512.90778582m²