↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 179.32 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 179.40 m ↓ |
↑ 1 179.40 m ↓ |
|||
N 15 |
← 1 179.38 m → 1 390 921 m² |
N 15 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590408325195312 y=0.457534790039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590408325195312 × 215)
floor (0.590408325195312 × 32768)
floor (19346.5)tx = 19346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457534790039062 × 215)
floor (0.457534790039062 × 32768)
floor (14992.5)ty = 14992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19346 / 14992 ti = "15/19346/14992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19346/14992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19346 ÷ 215
19346 ÷ 32768x = 0.59039306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14992 ÷ 215
14992 ÷ 32768y = 0.45751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59039306640625 × 2 - 1) × π
0.1807861328125 × 3.1415926535Λ = 0.56795639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45751953125 × 2 - 1) × π
0.0849609375 × 3.1415926535Φ = 0.266912657084473 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56795639} λ = 0.56795639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.266912657084473))-π/2
2×atan(1.30592637793188)-π/2
2×0.917297519684861-π/2
1.83459503936972-1.57079632675φ = 0.26379871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56795639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.541504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26379871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.114553° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19346 KachelY 14992 0.56795639 0.26379871 32.541504 15.114553 Oben rechts KachelX + 1 19347 KachelY 14992 0.56814813 0.26379871 32.552490 15.114553 Unten links KachelX 19346 KachelY + 1 14993 0.56795639 0.26361359 32.541504 15.103946 Unten rechts KachelX + 1 19347 KachelY + 1 14993 0.56814813 0.26361359 32.552490 15.103946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26379871-0.26361359) × R
0.000185119999999983 × 6371000dl = 1179.39951999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26379871-0.26361359) × R
0.000185119999999983 × 6371000dr = 1179.39951999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56795639-0.56814813) × cos(0.26379871) × R
0.000191739999999996 × 0.965406433429109 × 6371000do = 1179.31688523561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56795639-0.56814813) × cos(0.26361359) × R
0.000191739999999996 × 0.965454686875687 × 6371000du = 1179.37583046567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26379871)-sin(0.26361359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965406433429109-0.965454686875687)× R²
abs(0.56814813-0.56795639)×4.82534465779949e-05× R²
0.000191739999999996×4.82534465779949e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.82534465779949e-05× 40589641000000 ar = 1390920.5323346m²