↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 179.14 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 179.21 m ↓ |
↑ 1 179.21 m ↓ |
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N 15 |
← 1 179.20 m → 1 390 486 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590408325195312 y=0.457443237304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590408325195312 × 215)
floor (0.590408325195312 × 32768)
floor (19346.5)tx = 19346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457443237304688 × 215)
floor (0.457443237304688 × 32768)
floor (14989.5)ty = 14989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19346 / 14989 ti = "15/19346/14989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19346/14989.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19346 ÷ 215
19346 ÷ 32768x = 0.59039306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14989 ÷ 215
14989 ÷ 32768y = 0.457427978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59039306640625 × 2 - 1) × π
0.1807861328125 × 3.1415926535Λ = 0.56795639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457427978515625 × 2 - 1) × π
0.08514404296875 × 3.1415926535Φ = 0.267487899879913 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56795639} λ = 0.56795639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.267487899879913))-π/2
2×atan(1.30667781878191)-π/2
2×0.917575170394601-π/2
1.8351503407892-1.57079632675φ = 0.26435401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56795639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.541504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26435401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.146369° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19346 KachelY 14989 0.56795639 0.26435401 32.541504 15.146369 Oben rechts KachelX + 1 19347 KachelY 14989 0.56814813 0.26435401 32.552490 15.146369 Unten links KachelX 19346 KachelY + 1 14990 0.56795639 0.26416892 32.541504 15.135764 Unten rechts KachelX + 1 19347 KachelY + 1 14990 0.56814813 0.26416892 32.552490 15.135764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26435401-0.26416892) × R
0.000185089999999999 × 6371000dl = 1179.20838999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26435401-0.26416892) × R
0.000185089999999999 × 6371000dr = 1179.20838999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56795639-0.56814813) × cos(0.26435401) × R
0.000191739999999996 × 0.965261490269665 × 6371000do = 1179.13982621735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56795639-0.56814813) × cos(0.26416892) × R
0.000191739999999996 × 0.965309835119083 × 6371000du = 1179.19888310288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26435401)-sin(0.26416892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965261490269665-0.965309835119083)× R²
abs(0.56814813-0.56795639)×4.83448494171812e-05× R²
0.000191739999999996×4.83448494171812e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.83448494171812e-05× 40589641000000 ar = 1390486.40021575m²