↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 143.22 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 143.34 m ↓ |
↑ 1 143.34 m ↓ |
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N 20 |
← 1 143.30 m → 1 307 134 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590408325195312 y=0.441421508789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590408325195312 × 215)
floor (0.590408325195312 × 32768)
floor (19346.5)tx = 19346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441421508789062 × 215)
floor (0.441421508789062 × 32768)
floor (14464.5)ty = 14464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19346 / 14464 ti = "15/19346/14464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19346/14464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19346 ÷ 215
19346 ÷ 32768x = 0.59039306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14464 ÷ 215
14464 ÷ 32768y = 0.44140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59039306640625 × 2 - 1) × π
0.1807861328125 × 3.1415926535Λ = 0.56795639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44140625 × 2 - 1) × π
0.1171875 × 3.1415926535Φ = 0.368155389082031 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56795639} λ = 0.56795639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.368155389082031))-π/2
2×atan(1.44506656909631)-π/2
2×0.965453172903975-π/2
1.93090634580795-1.57079632675φ = 0.36011002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56795639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.541504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36011002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.632784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19346 KachelY 14464 0.56795639 0.36011002 32.541504 20.632784 Oben rechts KachelX + 1 19347 KachelY 14464 0.56814813 0.36011002 32.552490 20.632784 Unten links KachelX 19346 KachelY + 1 14465 0.56795639 0.35993056 32.541504 20.622502 Unten rechts KachelX + 1 19347 KachelY + 1 14465 0.56814813 0.35993056 32.552490 20.622502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36011002-0.35993056) × R
0.000179459999999965 × 6371000dl = 1143.33965999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36011002-0.35993056) × R
0.000179459999999965 × 6371000dr = 1143.33965999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56795639-0.56814813) × cos(0.36011002) × R
0.000191739999999996 × 0.935858060802633 × 6371000do = 1143.2213159883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56795639-0.56814813) × cos(0.35993056) × R
0.000191739999999996 × 0.935921283344267 × 6371000du = 1143.29854709874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36011002)-sin(0.35993056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935858060802633-0.935921283344267)× R²
abs(0.56814813-0.56795639)×6.32225416338228e-05× R²
0.000191739999999996×6.32225416338228e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.32225416338228e-05× 40589641000000 ar = 1307134.42493074m²