↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 179.50 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 179.53 m ↓ |
↑ 1 179.53 m ↓ |
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N 15 |
← 1 179.56 m → 1 391 282 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590377807617188 y=0.457595825195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590377807617188 × 215)
floor (0.590377807617188 × 32768)
floor (19345.5)tx = 19345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457595825195312 × 215)
floor (0.457595825195312 × 32768)
floor (14994.5)ty = 14994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19345 / 14994 ti = "15/19345/14994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19345/14994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19345 ÷ 215
19345 ÷ 32768x = 0.590362548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14994 ÷ 215
14994 ÷ 32768y = 0.45758056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590362548828125 × 2 - 1) × π
0.18072509765625 × 3.1415926535Λ = 0.56776464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45758056640625 × 2 - 1) × π
0.0848388671875 × 3.1415926535Φ = 0.266529161887512 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56776464} λ = 0.56776464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.266529161887512))-π/2
2×atan(1.30542565745645)-π/2
2×0.91711239606837-π/2
1.83422479213674-1.57079632675φ = 0.26342847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56776464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.530518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26342847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.093340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19345 KachelY 14994 0.56776464 0.26342847 32.530518 15.093340 Oben rechts KachelX + 1 19346 KachelY 14994 0.56795639 0.26342847 32.541504 15.093340 Unten links KachelX 19345 KachelY + 1 14995 0.56776464 0.26324333 32.530518 15.082732 Unten rechts KachelX + 1 19346 KachelY + 1 14995 0.56795639 0.26324333 32.541504 15.082732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26342847-0.26324333) × R
0.000185140000000028 × 6371000dl = 1179.52694000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26342847-0.26324333) × R
0.000185140000000028 × 6371000dr = 1179.52694000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56776464-0.56795639) × cos(0.26342847) × R
0.000191749999999935 × 0.965502907236698 × 6371000do = 1179.49624746906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56776464-0.56795639) × cos(0.26324333) × R
0.000191749999999935 × 0.965551099714761 × 6371000du = 1179.55512129182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26342847)-sin(0.26324333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965502907236698-0.965551099714761)× R²
abs(0.56795639-0.56776464)×4.81924780627585e-05× R²
0.000191749999999935×4.81924780627585e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.81924780627585e-05× 40589641000000 ar = 1391282.32512302m²