↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 179.73 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 179.72 m ↓ |
↑ 1 179.72 m ↓ |
|||
N 15 |
← 1 179.79 m → 1 391 785 m² |
N 15 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14998 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590347290039062 y=0.457717895507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590347290039062 × 215)
floor (0.590347290039062 × 32768)
floor (19344.5)tx = 19344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457717895507812 × 215)
floor (0.457717895507812 × 32768)
floor (14998.5)ty = 14998 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19344 / 14998 ti = "15/19344/14998" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19344/14998.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19344 ÷ 215
19344 ÷ 32768x = 0.59033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14998 ÷ 215
14998 ÷ 32768y = 0.45770263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59033203125 × 2 - 1) × π
0.1806640625 × 3.1415926535Λ = 0.56757289 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45770263671875 × 2 - 1) × π
0.0845947265625 × 3.1415926535Φ = 0.265762171493591 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56757289} λ = 0.56757289} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.265762171493591))-π/2
2×atan(1.30442479239321)-π/2
2×0.916742093397283-π/2
1.83348418679457-1.57079632675φ = 0.26268786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56757289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.519531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26268786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.050906° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19344 KachelY 14998 0.56757289 0.26268786 32.519531 15.050906 Oben rechts KachelX + 1 19345 KachelY 14998 0.56776464 0.26268786 32.530518 15.050906 Unten links KachelX 19344 KachelY + 1 14999 0.56757289 0.26250269 32.519531 15.040296 Unten rechts KachelX + 1 19345 KachelY + 1 14999 0.56776464 0.26250269 32.530518 15.040296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26268786-0.26250269) × R
0.000185170000000012 × 6371000dl = 1179.71807000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26268786-0.26250269) × R
0.000185170000000012 × 6371000dr = 1179.71807000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56757289-0.56776464) × cos(0.26268786) × R
0.000191750000000046 × 0.965695491550081 × 6371000do = 1179.73151602591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56757289-0.56776464) × cos(0.26250269) × R
0.000191750000000046 × 0.965743559410171 × 6371000du = 1179.79023761046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26268786)-sin(0.26250269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965695491550081-0.965743559410171)× R²
abs(0.56776464-0.56757289)×4.80678600899287e-05× R²
0.000191750000000046×4.80678600899287e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.80678600899287e-05× 40589641000000 ar = 1391785.22863834m²