↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 179.26 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 179.27 m ↓ |
↑ 1 179.27 m ↓ |
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N 15 |
← 1 179.32 m → 1 390 704 m² |
N 15 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19343 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590316772460938 y=0.457473754882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590316772460938 × 215)
floor (0.590316772460938 × 32768)
floor (19343.5)tx = 19343 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457473754882812 × 215)
floor (0.457473754882812 × 32768)
floor (14990.5)ty = 14990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19343 / 14990 ti = "15/19343/14990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19343/14990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19343 ÷ 215
19343 ÷ 32768x = 0.590301513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14990 ÷ 215
14990 ÷ 32768y = 0.45745849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590301513671875 × 2 - 1) × π
0.18060302734375 × 3.1415926535Λ = 0.56738114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45745849609375 × 2 - 1) × π
0.0850830078125 × 3.1415926535Φ = 0.267296152281433 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56738114} λ = 0.56738114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.267296152281433))-π/2
2×atan(1.30642729046804)-π/2
2×0.917482624790607-π/2
1.83496524958121-1.57079632675φ = 0.26416892 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56738114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.508545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26416892 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.135764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19343 KachelY 14990 0.56738114 0.26416892 32.508545 15.135764 Oben rechts KachelX + 1 19344 KachelY 14990 0.56757289 0.26416892 32.519531 15.135764 Unten links KachelX 19343 KachelY + 1 14991 0.56738114 0.26398382 32.508545 15.125159 Unten rechts KachelX + 1 19344 KachelY + 1 14991 0.56757289 0.26398382 32.519531 15.125159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26416892-0.26398382) × R
0.000185099999999994 × 6371000dl = 1179.27209999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26416892-0.26398382) × R
0.000185099999999994 × 6371000dr = 1179.27209999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56738114-0.56757289) × cos(0.26416892) × R
0.000191750000000046 × 0.965309835119083 × 6371000do = 1179.26038299278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56738114-0.56757289) × cos(0.26398382) × R
0.000191750000000046 × 0.965358149507902 × 6371000du = 1179.31940574651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26416892)-sin(0.26398382))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965309835119083-0.965358149507902)× R²
abs(0.56757289-0.56738114)×4.83143888199145e-05× R²
0.000191750000000046×4.83143888199145e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.83143888199145e-05× 40589641000000 ar = 1390703.67421264m²