↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 137.88 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 137.92 m ↓ |
↑ 1 137.92 m ↓ |
|||
N 21 |
← 1 137.96 m → 1 294 862 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19343 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590316772460938 y=0.439315795898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590316772460938 × 215)
floor (0.590316772460938 × 32768)
floor (19343.5)tx = 19343 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439315795898438 × 215)
floor (0.439315795898438 × 32768)
floor (14395.5)ty = 14395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19343 / 14395 ti = "15/19343/14395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19343/14395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19343 ÷ 215
19343 ÷ 32768x = 0.590301513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14395 ÷ 215
14395 ÷ 32768y = 0.439300537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590301513671875 × 2 - 1) × π
0.18060302734375 × 3.1415926535Λ = 0.56738114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439300537109375 × 2 - 1) × π
0.12139892578125 × 3.1415926535Φ = 0.381385973377167 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56738114} λ = 0.56738114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.381385973377167))-π/2
2×atan(1.46431268206156)-π/2
2×0.971629580875823-π/2
1.94325916175165-1.57079632675φ = 0.37246284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56738114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.508545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37246284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.340549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19343 KachelY 14395 0.56738114 0.37246284 32.508545 21.340549 Oben rechts KachelX + 1 19344 KachelY 14395 0.56757289 0.37246284 32.519531 21.340549 Unten links KachelX 19343 KachelY + 1 14396 0.56738114 0.37228423 32.508545 21.330315 Unten rechts KachelX + 1 19344 KachelY + 1 14396 0.56757289 0.37228423 32.519531 21.330315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37246284-0.37228423) × R
0.000178610000000023 × 6371000dl = 1137.92431000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37246284-0.37228423) × R
0.000178610000000023 × 6371000dr = 1137.92431000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56738114-0.56757289) × cos(0.37246284) × R
0.000191750000000046 × 0.931433918003884 × 6371000do = 1137.8762330151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56738114-0.56757289) × cos(0.37228423) × R
0.000191750000000046 × 0.931498901201934 × 6371000du = 1137.95561904043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37246284)-sin(0.37228423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.931433918003884-0.931498901201934)× R²
abs(0.56757289-0.56738114)×6.49831980502613e-05× R²
0.000191750000000046×6.49831980502613e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.49831980502613e-05× 40589641000000 ar = 1294862.19840575m²