↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 143.84 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 143.91 m ↓ |
↑ 1 143.91 m ↓ |
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N 20 |
← 1 143.92 m → 1 308 496 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590286254882812 y=0.441665649414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590286254882812 × 215)
floor (0.590286254882812 × 32768)
floor (19342.5)tx = 19342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441665649414062 × 215)
floor (0.441665649414062 × 32768)
floor (14472.5)ty = 14472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19342 / 14472 ti = "15/19342/14472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19342/14472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19342 ÷ 215
19342 ÷ 32768x = 0.59027099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14472 ÷ 215
14472 ÷ 32768y = 0.441650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59027099609375 × 2 - 1) × π
0.1805419921875 × 3.1415926535Λ = 0.56718940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441650390625 × 2 - 1) × π
0.11669921875 × 3.1415926535Φ = 0.366621408294189 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56718940} λ = 0.56718940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.366621408294189))-π/2
2×atan(1.44285156406409)-π/2
2×0.964735184974589-π/2
1.92947036994918-1.57079632675φ = 0.35867404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56718940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.497559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35867404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.550509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19342 KachelY 14472 0.56718940 0.35867404 32.497559 20.550509 Oben rechts KachelX + 1 19343 KachelY 14472 0.56738114 0.35867404 32.508545 20.550509 Unten links KachelX 19342 KachelY + 1 14473 0.56718940 0.35849449 32.497559 20.540221 Unten rechts KachelX + 1 19343 KachelY + 1 14473 0.56738114 0.35849449 32.508545 20.540221 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35867404-0.35849449) × R
0.000179550000000028 × 6371000dl = 1143.91305000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35867404-0.35849449) × R
0.000179550000000028 × 6371000dr = 1143.91305000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56718940-0.56738114) × cos(0.35867404) × R
0.000191739999999996 × 0.936363102350712 × 6371000do = 1143.83826239012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56718940-0.56738114) × cos(0.35849449) × R
0.000191739999999996 × 0.936426115225406 × 6371000du = 1143.91523737655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35867404)-sin(0.35849449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936363102350712-0.936426115225406)× R²
abs(0.56738114-0.56718940)×6.30128746941239e-05× R²
0.000191739999999996×6.30128746941239e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.30128746941239e-05× 40589641000000 ar = 1308495.54529862m²