↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 3 169.83 m → | N 71 |
→ |
↑ 3 172.12 m ↓ |
↑ 3 172.12 m ↓ |
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N 71 |
← 3 174.43 m → 10 062 374 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4722900390625 y=0.2149658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4722900390625 × 212)
floor (0.4722900390625 × 4096)
floor (1934.5)tx = 1934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2149658203125 × 212)
floor (0.2149658203125 × 4096)
floor (880.5)ty = 880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1934 / 880 ti = "12/1934/880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1934/880.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1934 ÷ 212
1934 ÷ 4096x = 0.47216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 880 ÷ 212
880 ÷ 4096y = 0.21484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47216796875 × 2 - 1) × π
-0.0556640625 × 3.1415926535Λ = -0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21484375 × 2 - 1) × π
0.5703125 × 3.1415926535Φ = 1.79168956019922 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17487381} λ = -0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79168956019922))-π/2
2×atan(5.99958056048846)-π/2
2×1.40563631240615-π/2
2.81127262481229-1.57079632675φ = 1.24047630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24047630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.074057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1934 KachelY 880 -0.17487381 1.24047630 -10.019531 71.074057 Oben rechts KachelX + 1 1935 KachelY 880 -0.17333983 1.24047630 -9.931641 71.074057 Unten links KachelX 1934 KachelY + 1 881 -0.17487381 1.23997840 -10.019531 71.045529 Unten rechts KachelX + 1 1935 KachelY + 1 881 -0.17333983 1.23997840 -9.931641 71.045529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24047630-1.23997840) × R
0.000497900000000051 × 6371000dl = 3172.12090000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24047630-1.23997840) × R
0.000497900000000051 × 6371000dr = 3172.12090000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17487381--0.17333983) × cos(1.24047630) × R
0.00153397999999999 × 0.324345770694955 × 6371000do = 3169.82686428153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17487381--0.17333983) × cos(1.23997840) × R
0.00153397999999999 × 0.324816713297394 × 6371000du = 3174.42938001512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24047630)-sin(1.23997840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324345770694955-0.324816713297394)× R²
abs(-0.17333983--0.17487381)×0.000470942602439572× R²
0.00153397999999999×0.000470942602439572× 6371000²
0.00153397999999999×0.000470942602439572× 40589641000000 ar = 10062374.1216199m²