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← | N 57 |
← 5 201.33 m → | N 57 |
→ |
↑ 5 204.72 m ↓ |
↑ 5 204.72 m ↓ |
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N 57 |
← 5 208.09 m → 27 089 088 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4722900390625 y=0.3021240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4722900390625 × 212)
floor (0.4722900390625 × 4096)
floor (1934.5)tx = 1934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3021240234375 × 212)
floor (0.3021240234375 × 4096)
floor (1237.5)ty = 1237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1934 / 1237 ti = "12/1934/1237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1934/1237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1934 ÷ 212
1934 ÷ 4096x = 0.47216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1237 ÷ 212
1237 ÷ 4096y = 0.302001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47216796875 × 2 - 1) × π
-0.0556640625 × 3.1415926535Λ = -0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302001953125 × 2 - 1) × π
0.39599609375 × 3.1415926535Φ = 1.2440584189397 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17487381} λ = -0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2440584189397))-π/2
2×atan(3.46966628873143)-π/2
2×1.29018884329909-π/2
2.58037768659818-1.57079632675φ = 1.00958136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00958136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.844751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1934 KachelY 1237 -0.17487381 1.00958136 -10.019531 57.844751 Oben rechts KachelX + 1 1935 KachelY 1237 -0.17333983 1.00958136 -9.931641 57.844751 Unten links KachelX 1934 KachelY + 1 1238 -0.17487381 1.00876442 -10.019531 57.797944 Unten rechts KachelX + 1 1935 KachelY + 1 1238 -0.17333983 1.00876442 -9.931641 57.797944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00958136-1.00876442) × R
0.000816939999999988 × 6371000dl = 5204.72473999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00958136-1.00876442) × R
0.000816939999999988 × 6371000dr = 5204.72473999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17487381--0.17333983) × cos(1.00958136) × R
0.00153397999999999 × 0.532215192440623 × 6371000do = 5201.33193339429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17487381--0.17333983) × cos(1.00876442) × R
0.00153397999999999 × 0.532906643614054 × 6371000du = 5208.08947643296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00958136)-sin(1.00876442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532215192440623-0.532906643614054)× R²
abs(-0.17333983--0.17487381)×0.000691451173430724× R²
0.00153397999999999×0.000691451173430724× 6371000²
0.00153397999999999×0.000691451173430724× 40589641000000 ar = 27089088.0769925m²