↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 143.61 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 143.66 m ↓ |
↑ 1 143.66 m ↓ |
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N 20 |
← 1 143.68 m → 1 307 940 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19338 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590164184570312 y=0.441574096679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590164184570312 × 215)
floor (0.590164184570312 × 32768)
floor (19338.5)tx = 19338 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441574096679688 × 215)
floor (0.441574096679688 × 32768)
floor (14469.5)ty = 14469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19338 / 14469 ti = "15/19338/14469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19338/14469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19338 ÷ 215
19338 ÷ 32768x = 0.59014892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14469 ÷ 215
14469 ÷ 32768y = 0.441558837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59014892578125 × 2 - 1) × π
0.1802978515625 × 3.1415926535Λ = 0.56642241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441558837890625 × 2 - 1) × π
0.11688232421875 × 3.1415926535Φ = 0.36719665108963 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56642241} λ = 0.56642241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.36719665108963))-π/2
2×atan(1.44368179279986)-π/2
2×0.965004475835764-π/2
1.93000895167153-1.57079632675φ = 0.35921262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56642241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.453614° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35921262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.581367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19338 KachelY 14469 0.56642241 0.35921262 32.453614 20.581367 Oben rechts KachelX + 1 19339 KachelY 14469 0.56661415 0.35921262 32.464599 20.581367 Unten links KachelX 19338 KachelY + 1 14470 0.56642241 0.35903311 32.453614 20.571082 Unten rechts KachelX + 1 19339 KachelY + 1 14470 0.56661415 0.35903311 32.464599 20.571082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35921262-0.35903311) × R
0.000179509999999994 × 6371000dl = 1143.65820999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35921262-0.35903311) × R
0.000179509999999994 × 6371000dr = 1143.65820999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56642241-0.56661415) × cos(0.35921262) × R
0.000191739999999996 × 0.936173907222389 × 6371000do = 1143.60714624907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56642241-0.56661415) × cos(0.35903311) × R
0.000191739999999996 × 0.936236996584442 × 6371000du = 1143.68421467059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35921262)-sin(0.35903311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936173907222389-0.936236996584442)× R²
abs(0.56661415-0.56642241)×6.30893620532369e-05× R²
0.000191739999999996×6.30893620532369e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.30893620532369e-05× 40589641000000 ar = 1307939.77530124m²