↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 145.36 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 145.38 m ↓ |
↑ 1 145.38 m ↓ |
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N 20 |
← 1 145.43 m → 1 311 909 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590103149414062 y=0.442245483398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590103149414062 × 215)
floor (0.590103149414062 × 32768)
floor (19336.5)tx = 19336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442245483398438 × 215)
floor (0.442245483398438 × 32768)
floor (14491.5)ty = 14491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19336 / 14491 ti = "15/19336/14491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19336/14491.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19336 ÷ 215
19336 ÷ 32768x = 0.590087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14491 ÷ 215
14491 ÷ 32768y = 0.442230224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590087890625 × 2 - 1) × π
0.18017578125 × 3.1415926535Λ = 0.56603891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442230224609375 × 2 - 1) × π
0.11553955078125 × 3.1415926535Φ = 0.362978203923065 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56603891} λ = 0.56603891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.362978203923065))-π/2
2×atan(1.4376045247609)-π/2
2×0.963028416066519-π/2
1.92605683213304-1.57079632675φ = 0.35526051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56603891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.431641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35526051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.354928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19336 KachelY 14491 0.56603891 0.35526051 32.431641 20.354928 Oben rechts KachelX + 1 19337 KachelY 14491 0.56623066 0.35526051 32.442627 20.354928 Unten links KachelX 19336 KachelY + 1 14492 0.56603891 0.35508073 32.431641 20.344627 Unten rechts KachelX + 1 19337 KachelY + 1 14492 0.56623066 0.35508073 32.442627 20.344627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35526051-0.35508073) × R
0.000179779999999963 × 6371000dl = 1145.37837999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35526051-0.35508073) × R
0.000179779999999963 × 6371000dr = 1145.37837999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56603891-0.56623066) × cos(0.35526051) × R
0.000191750000000046 × 0.937555906237421 × 6371000do = 1145.35509412923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56603891-0.56623066) × cos(0.35508073) × R
0.000191750000000046 × 0.937618424793717 × 6371000du = 1145.43146925145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35526051)-sin(0.35508073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937555906237421-0.937618424793717)× R²
abs(0.56623066-0.56603891)×6.25185562962427e-05× R²
0.000191750000000046×6.25185562962427e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.25185562962427e-05× 40589641000000 ar = 1311908.70497863m²