↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 144.05 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 144.10 m ↓ |
↑ 1 144.10 m ↓ |
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N 20 |
← 1 144.13 m → 1 308 959 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590103149414062 y=0.441726684570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590103149414062 × 215)
floor (0.590103149414062 × 32768)
floor (19336.5)tx = 19336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441726684570312 × 215)
floor (0.441726684570312 × 32768)
floor (14474.5)ty = 14474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19336 / 14474 ti = "15/19336/14474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19336/14474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19336 ÷ 215
19336 ÷ 32768x = 0.590087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14474 ÷ 215
14474 ÷ 32768y = 0.44171142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590087890625 × 2 - 1) × π
0.18017578125 × 3.1415926535Λ = 0.56603891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44171142578125 × 2 - 1) × π
0.1165771484375 × 3.1415926535Φ = 0.366237913097229 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56603891} λ = 0.56603891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.366237913097229))-π/2
2×atan(1.44229834350484)-π/2
2×0.964555627516786-π/2
1.92911125503357-1.57079632675φ = 0.35831493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56603891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.431641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35831493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.529933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19336 KachelY 14474 0.56603891 0.35831493 32.431641 20.529933 Oben rechts KachelX + 1 19337 KachelY 14474 0.56623066 0.35831493 32.442627 20.529933 Unten links KachelX 19336 KachelY + 1 14475 0.56603891 0.35813535 32.431641 20.519644 Unten rechts KachelX + 1 19337 KachelY + 1 14475 0.56623066 0.35813535 32.442627 20.519644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35831493-0.35813535) × R
0.000179579999999957 × 6371000dl = 1144.10417999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35831493-0.35813535) × R
0.000179579999999957 × 6371000dr = 1144.10417999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56603891-0.56623066) × cos(0.35831493) × R
0.000191750000000046 × 0.936489101418373 × 6371000do = 1144.05184349019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56603891-0.56623066) × cos(0.35813535) × R
0.000191750000000046 × 0.936552064427821 × 6371000du = 1144.12876157383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35831493)-sin(0.35813535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936489101418373-0.936552064427821)× R²
abs(0.56623066-0.56603891)×6.29630094483025e-05× R²
0.000191750000000046×6.29630094483025e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.29630094483025e-05× 40589641000000 ar = 1308958.50094184m²