↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 141.11 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 141.17 m ↓ |
↑ 1 141.17 m ↓ |
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N 20 |
← 1 141.18 m → 1 302 244 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590103149414062 y=0.440567016601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590103149414062 × 215)
floor (0.590103149414062 × 32768)
floor (19336.5)tx = 19336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440567016601562 × 215)
floor (0.440567016601562 × 32768)
floor (14436.5)ty = 14436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19336 / 14436 ti = "15/19336/14436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19336/14436.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19336 ÷ 215
19336 ÷ 32768x = 0.590087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14436 ÷ 215
14436 ÷ 32768y = 0.4405517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590087890625 × 2 - 1) × π
0.18017578125 × 3.1415926535Λ = 0.56603891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4405517578125 × 2 - 1) × π
0.118896484375 × 3.1415926535Φ = 0.373524321839478 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56603891} λ = 0.56603891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.373524321839478))-π/2
2×atan(1.45284589899852)-π/2
2×0.967963066878897-π/2
1.93592613375779-1.57079632675φ = 0.36512981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56603891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.431641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36512981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.920397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19336 KachelY 14436 0.56603891 0.36512981 32.431641 20.920397 Oben rechts KachelX + 1 19337 KachelY 14436 0.56623066 0.36512981 32.442627 20.920397 Unten links KachelX 19336 KachelY + 1 14437 0.56603891 0.36495069 32.431641 20.910134 Unten rechts KachelX + 1 19337 KachelY + 1 14437 0.56623066 0.36495069 32.442627 20.910134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36512981-0.36495069) × R
0.000179119999999977 × 6371000dl = 1141.17351999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36512981-0.36495069) × R
0.000179119999999977 × 6371000dr = 1141.17351999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56603891-0.56623066) × cos(0.36512981) × R
0.000191750000000046 × 0.934077417706597 × 6371000do = 1141.1056360093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56603891-0.56623066) × cos(0.36495069) × R
0.000191750000000046 × 0.934141361198727 × 6371000du = 1141.18375188907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36512981)-sin(0.36495069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934077417706597-0.934141361198727)× R²
abs(0.56623066-0.56603891)×6.3943492129459e-05× R²
0.000191750000000046×6.3943492129459e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.3943492129459e-05× 40589641000000 ar = 1302244.11070519m²