↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 143.07 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 143.15 m ↓ |
↑ 1 143.15 m ↓ |
|||
N 20 |
← 1 143.14 m → 1 306 739 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590042114257812 y=0.441360473632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590042114257812 × 215)
floor (0.590042114257812 × 32768)
floor (19334.5)tx = 19334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441360473632812 × 215)
floor (0.441360473632812 × 32768)
floor (14462.5)ty = 14462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19334 / 14462 ti = "15/19334/14462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19334/14462.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19334 ÷ 215
19334 ÷ 32768x = 0.59002685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14462 ÷ 215
14462 ÷ 32768y = 0.44134521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59002685546875 × 2 - 1) × π
0.1800537109375 × 3.1415926535Λ = 0.56565542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44134521484375 × 2 - 1) × π
0.1173095703125 × 3.1415926535Φ = 0.368538884278992 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56565542} λ = 0.56565542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.368538884278992))-π/2
2×atan(1.44562085146036)-π/2
2×0.965632609311528-π/2
1.93126521862306-1.57079632675φ = 0.36046889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56565542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.409668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36046889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.653346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19334 KachelY 14462 0.56565542 0.36046889 32.409668 20.653346 Oben rechts KachelX + 1 19335 KachelY 14462 0.56584716 0.36046889 32.420654 20.653346 Unten links KachelX 19334 KachelY + 1 14463 0.56565542 0.36028946 32.409668 20.643065 Unten rechts KachelX + 1 19335 KachelY + 1 14463 0.56584716 0.36028946 32.420654 20.643065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36046889-0.36028946) × R
0.00017942999999998 × 6371000dl = 1143.14852999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36046889-0.36028946) × R
0.00017942999999998 × 6371000dr = 1143.14852999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56565542-0.56584716) × cos(0.36046889) × R
0.000191739999999996 × 0.935731542936626 × 6371000do = 1143.06676485782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56565542-0.56584716) × cos(0.36028946) × R
0.000191739999999996 × 0.935794815171759 × 6371000du = 1143.14405667262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36046889)-sin(0.36028946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935731542936626-0.935794815171759)× R²
abs(0.56584716-0.56565542)×6.32722351331383e-05× R²
0.000191739999999996×6.32722351331383e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.32722351331383e-05× 40589641000000 ar = 1306739.27345696m²